新高考数学一轮复习函数的对称性.pdf

第二章函数

§2.4函数的对称性

考试要求

1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.

2.会利用对称公式解决问题.

内容索引

第一部分

落实主干知识

第二部分

探究核心题型

第三部分

课时精练

第

一

部落实主干知识

分

知识梳理

1.奇函数、偶函数的对称性

原点y轴

(1)奇函数关于______对称，偶函数关于_____对称.

x＝－2

(2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为_______；若f(x－2)是

(－2,0)

奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为_______.

2.若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；

(a,0)

若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点_____对称.

知识梳理

3.两个函数图象的对称

y轴

(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于_____对称；

x轴

(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于_____对称；

原点

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于_____对称.

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.

√

()

(2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称.()

×

(3)若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的图象关于y轴对称.()

×

(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称.

√

()

教材改编题

A.(0,0)