新高考数学一轮复习函数的概念及其表示.pptx

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;;1.函数的概念

一般地，设A，B是，如果对于集合A中的一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

2.函数的三要素

(1)函数的三要素：、、.

(2)如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为同一个函数.;3.函数的表示法

表示函数的常用方法有、图象法和.

4.分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.;1.直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.

2.在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集.

3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段???数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数.

()

(2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线.()

(3)y＝x0与y＝1是同一个函数.();1.(多选)下列所给图象是函数图象的是;√;;;;;例1(1)函数y＝的定义域为

A.(－4，－1) B.(－4,1)

C.(－1,1) D.(－1,1];(2)已知函数f(x)的定义域为(－4，－2)，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域为____________.;(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x的取值集合；

(2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

(3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.;A.(1,3] B.(1,2)∪(2,3]

C.(1,3)∪(3，＋∞) D.(－∞，3);√;;例2(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；;∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞).;(待定系数法)∵f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.

即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，;(解方程组法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x， ①

∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x， ②

由①②解得f(x)＝3x.;函数解析式的求法

(1)配凑法；

(2)待定系数法；

(3)换元法；

(4)解方程组法.;跟踪训练2(1)已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是

A.f(x)＝x2＋6x B.f(x)＝x2＋8x＋7

C.f(x)＝x2＋2x－3 D.f(x)＝x2＋6x－10;;(3)已知函数f(x)满足f(x)＋＝3x，则f(2)等于

A.－3 B.3 C.－1 D.1;题型三;－2或5;;分段函数求值问题的解题思路

(1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.

(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.;;_____________.;;;;2.(2023·三明模拟)已知集合A＝{x|－2x≤1}，B＝{x|0x≤4}，则下列对应关系中是从集合A到集合B的函数是

A.f：x→y＝x＋1 B.f：x→y＝ex

C.f：x→y＝x2 D.f：x→y＝|x|;1;1;4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是;1;1;;1;1;7.(多选)下列四个函数，定义域和值域相同的是;;8.(多选)函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他