2023-2024学年福建省厦门市双十中学高三5月联考试题数学试题试卷.doc

2022-2023学年福建省厦门市双十中学高三5月联考试题数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）

A． B． C． D．

2．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）

A．4 B． C．2 D．

4．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

5．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）

A．e B．e2 C．ln2 D．2ln2

6．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

8．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

9．若复数满足（是虚数单位），则（）

A． B． C． D．

10．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

11．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.

14．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.

15．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.

16．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.

18．（12分）已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.

19．（12分）已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；

（2）求证：（，且）.

20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；

（2）当为中点时，求二面角余弦值.

21．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

22．（10分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.

【详解】

由题意知sin，∴，

∴，随n的增大而增大，∴,

∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)=-10，f(3)=20，

∴正整数的最小值为3.

【点睛】

本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.

2．A

【解析】

由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解.

【详解】

当时，，

∵在上有且仅有5个零点，

∴，∴.

故选:A.