3.3.2-函数的极值与导数.ppt

还记得高台跳水的例子吗？atho最高点一、创设情景跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？(3)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h’(x)先正后负，h’(x)连续变化，于是有h’(a)=0．f(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质吗？二、引导探究探究cdefoghIjxy探究xyoabxyoab0000极小值点极大值点xyoaby=f(x)单调递减极大值单调递增f(x)-0+f’(x)xbx=bxbx1.根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)小结单调递增极小值单调递减f(x)+0-f’(x)xax=axax极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值三、归纳应用oxy-22+-+-2.例题精析3.学后反思思考(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？f(x)+0+f’(x)x0x=0x0xoxy++例如:若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在某点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是：①函数在点x0处的导数值为0②在点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。结论：思考(2).极大值一定比极小值大吗？极值是函数的局部性概念结论：不一定极大值极小值极小值