空气动力学数值方法：边界元法(BEM)：BEM软件工具介绍与操作.pdf

空气动力学数值方法：边界元法(BEM)：BEM软件工具介绍

与操作

1空气动力学与边界元法基础

1.1空气动力学概述

空气动力学是研究物体在气体中运动时所受力的科学，主要关注流体动力

学原理在飞行器设计中的应用。它涵盖了流体流动的基本方程，如连续性方程、

动量方程和能量方程，以及这些方程在不同飞行条件下的解。空气动力学研究

的关键在于理解流体如何围绕物体流动，以及这种流动如何产生升力、阻力和

其它空气动力学效应。

1.2边界元法(BEM)原理

边界元法(BEM)是一种数值方法，用于解决偏微分方程问题，特别是在流体

动力学和结构力学中。与有限元法(FEM)不同，BEM主要关注问题的边界条件，

将整个域的求解转化为边界上的积分方程求解。这种方法可以显著减少计算资

源的需求，因为只需要离散化边界，而不是整个域。

1.2.1BEM的数学基础

BEM基于格林定理，将偏微分方程转化为边界积分方程。对于空气动力学

问题，通常使用势流理论，其中流体速度势满足拉普拉斯方程。边界条件包括

无穿透条件（物体表面流体速度为零）和压力或速度条件。

1.2.2BEM的实施步骤

1.几何离散化：将物体表面离散化为一系列小的平面或曲面元素。

2.边界条件应用：在每个元素上应用边界条件。

3.积分方程求解：通过数值积分求解边界积分方程，得到速度势或

压力分布。

4.后处理：从速度势或压力分布计算流体动力学参数，如升力和阻

力。

1.3BEM在空气动力学中的应用

边界元法在空气动力学中被广泛用于计算翼型和飞行器的升力、阻力和流

场特性。它特别适用于处理无限域问题，如飞行器在自由空间中的飞行，因为

BEM不需要对无限域进行离散化。

1

1.3.1翼型升力计算示例

假设我们有一个NACA0012翼型，我们想要计算其在不同攻角下的升力系

数。使用BEM，我们可以将翼型表面离散化为多个小的平面元素，然后在每个

元素上应用边界条件，通过求解边界积分方程得到速度势分布，最后计算升力。

1.3.1.1数据样例

翼型数据：NACA0012翼型的坐标数据。

攻角：从-10度到10度，步长为1度。

1.3.1.2代码示例

importnumpyasnp

fromscipy.integrateimportquad

#翼型坐标数据

defnaca0012(x):

m=0.0

p=0.5

t=0.12

ifxp:

yc=m/p**2*(2*p*x-x**2)

yt=t/0.2*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

else:

yc=m/(1-p)**2*((1-2*p)+2*p*x-x**2)

yt=t/0.2*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2843*x**3-0.1015*x**4)

returnyc,yt

#攻角范围

alpha_range=np.arange(-10,11,1)

#计算升力系数

deflift_coefficient(alpha):

#翼型离散化

x=np.linspace(0,1,100)

y_upper=naca0012(x)[0]+naca0012(x)[1]

y_lower=naca0012(x)[0]-naca0012(x)[1]

#边界条件和积分方程求解（此处简化，实际中需要更复杂的数值方法）

#假设速度势分布为已知函数phi(x,alpha)

phi=lambdax,alpha:np.sin(np.radians(alpha))*x

#计算升力

2

lift=0

foriinrange(len(x