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空气动力学数值方法:大涡模拟(LES):LES数值算法设计
1空气动力学数值方法:大涡模拟(LES):LES数值算法设计
1.1绪论
1.1.1LES的基本概念
大涡模拟(LargeEddySimulation,LES)是一种用于模拟湍流流动的数值方
法,它通过直接计算大尺度涡旋的运动,而对小尺度涡旋采用模型进行近似,
从而在计算成本和精度之间找到一个平衡点。LES的基本思想是将湍流场分解
为可分辨的大尺度涡旋和需要模型化的小尺度涡旋,通过求解过滤后的Navier-
Stokes方程来模拟大尺度涡旋的演化,而小尺度涡旋的影响则通过亚格子模型
来考虑。
1.1.2LES与DNS、RANS的比较
DNS(DirectNumericalSimulation):直接数值模拟,它计算所有
尺度的湍流运动,包括最小的涡旋尺度。这种方法非常精确,但计算成
本极高,通常只适用于小尺度、简单几何的流动模拟。
RANS(Reynolds-AveragedNavier-Stokes):雷诺平均Navier-Stokes
方程,它通过时间平均来消除湍流的瞬时波动,只保留平均流动。RANS
方法计算成本较低,但对湍流的描述较为粗糙,无法捕捉瞬时的湍流细
节。
LES:大涡模拟,它结合了DNS的高精度和RANS的计算效率。
LES通过空间过滤来区分大尺度和小尺度涡旋,直接计算大尺度涡旋,
而小尺度涡旋则通过亚格子模型来模拟。这种方法在复杂流动和高雷诺
数流动的模拟中表现出色,能够提供比RANS更详细的湍流信息,同时
计算成本远低于DNS。
1.2LES数值算法设计
LES的数值算法设计主要围绕如何有效地求解过滤后的Navier-Stokes方程
和如何合理地构建亚格子模型。以下是一个基于伪谱方法的LES算法设计示例,
用于二维不可压缩流动的模拟。
1.2.1算法步骤
1.初始化:设定初始条件和边界条件,包括流体的速度场、压力场
和温度场。
2.离散化:将连续的Navier-Stokes方程离散化到网格上,使用伪谱
1
方法进行空间离散。
3.求解:在每个时间步长内,通过迭代求解离散后的方程,更新速
度场和压力场。
4.亚格子模型:应用亚格子模型来估计小尺度涡旋对大尺度涡旋的
影响。
5.时间推进:使用时间积分方法(如Runge-Kutta方法)推进时间步
长,直到达到模拟的终止时间。
1.2.2代码示例
以下是一个使用Python和NumPy库的简化LES算法示例,用于二维不可
压缩流动的模拟。请注意,这仅是一个概念性的示例,实际应用中需要更复杂
的边界条件处理和亚格子模型。
importnumpyasnp
fromscipy.fftpackimportfft2,ifft2
#定义网格和时间参数
nx,ny=128,128
Lx,Ly=2*np.pi,2*np.pi
dx,dy=Lx/nx,Ly/ny
dt=0.01
t_end=10.0
#初始化速度场和压力场
u=np.zeros((nx,ny))
v=np.zeros((nx,ny))
p=np.zeros((nx,ny))
#定义亚格子模型参数
C_s=0.1
#主循环
t=0.0
whilett_end:
#空间离散化
u_hat=fft2(u)
v_hat=fft2(v)
#计算非线性项
u_grad_u=u*np.gradient(u)[0]
v_grad_u=v*np.gradient(u)[1]
u_grad_v=u*np.gradient(v)[0]
v_grad_v=v*np.gradient(v)[1]
2
#应
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