2023-2024学年福建省漳浦达志中学高三考前模拟数学试题.doc

2022-2023学年福建省漳浦达志中学高三考前模拟数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

2．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

3．函数y=sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

4．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

6．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

7．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）

A．12 B． C． D．

8．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()

A． B． C． D．

9．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

10．以下关于的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线需是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

11．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．

14．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

15．已知为偶函数，当时，，则__________．

16．已知命题：，，那么是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

18．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）若f(x)有两个极值点证明.

20．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

21．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.

（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；

（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．

①写出P0，P8的值；

②求决赛甲获胜的概率．

22．（10分）设等比数列的前项和为，若

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

逐一考查所给的函数：

，该函数为偶函数，周期；

将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；

函数的最小正周期为；

函数的最小正周期为；

综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.

本题选择A选项.

点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y