空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM的必威体育精装版研究进展与未来方向.pdfVIP

空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM的最

新研究进展与未来方向

1空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)

1.1绪论

1.1.1LBM方法的历史背景

格子玻尔兹曼方法（LatticeBoltzmannMethod,LBM）起源于20世纪80年

代末，最初由FrancescoHiguera和Rapoport在研究流体动力学问题时提出。

LBM结合了统计物理和流体动力学的原理，通过在格子上模拟粒子的碰撞和传

输过程，来求解流体的宏观行为。这一方法在90年代得到了迅速发展，尤其是

在并行计算领域，因其天然的并行性和直观的物理图像而受到青睐。

1.1.2LBM在空气动力学中的应用概述

LBM在空气动力学中的应用主要集中在复杂流场的模拟上，如绕流物体的

流动、湍流、多相流等。与传统的数值方法如有限差分、有限元和有限体积法

相比，LBM能够更高效地处理这些复杂流动，尤其是在处理边界条件和多物理

场耦合问题时。LBM的这一优势使其在飞机翼型设计、风洞实验模拟、汽车空

气动力学优化等领域展现出巨大的潜力。

1.2LBM方法的原理与内容

1.2.1基本原理

LBM基于玻尔兹曼方程，但在计算上进行了简化和离散化。它将流体视为

由大量粒子组成的系统，这些粒子在格子上以特定的速度分布函数进行运动和

碰撞。LBM的核心是流体粒子的离散速度模型和格子上粒子分布函数的更新规

则。通过迭代更新这些分布函数，可以求解出流体的宏观物理量，如速度、压

力等。

1.2.2算法步骤

1.初始化：设定初始的粒子分布函数。

2.流体粒子的传输：根据粒子的速度，将粒子从一个格点传输到另

一个格点。

3.碰撞过程：在每个格点上，根据碰撞规则更新粒子的分布函数。

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4.边界条件处理：应用适当的边界条件，如固壁、入口、出口等。

5.宏观物理量计算：从粒子分布函数中计算出速度、压力等宏观物

理量。

6.迭代：重复步骤2至5，直到达到稳定状态或满足终止条件。

1.2.3代码示例

下面是一个使用Python实现的简单LBM算法示例，用于模拟二维流体流

动。此示例使用D2Q9模型，即在二维空间中，每个格点有9个速度方向。

importnumpyasnp

#定义格子速度和权重

c=np.array([[0,0],[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1],[1,1],[-1,1],[-1,-1],[1,-1]])

w=np.array([4/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/36,1/36,1/36,1/36])

#初始化粒子分布函数

definit_distribution_function(nx,ny):

f=np.zeros((9,nx,ny))

rho=np.ones((nx,ny))

u=np.zeros((2,nx,ny))

foriinrange(9):

f[i]=rho*w[i]*(1+3*np.dot(c[i],u)+9/2*np.dot(c[i],u)**2-3/2*np.sum(u**2,axis=

0))

returnf

#碰撞过程

defcollision(f,tau):

f_eq=equilibrium(f)

f-=(1.0/tau)*(f-f_eq)

returnf

#平衡分布函数

defequilibrium(f):

rho=np.sum(f,axis=0)

u=np.zeros((2,f.shape[1],f.shape[2]))

foriinrange(9):

u+=c[i]*f[i]

u/=rho

f_eq=np.zeros_like(f)

foriinrange(9):

f_eq[i]=rho*w[i]*(1+3*np.dot(c[i],u)+9/2*np.dot(c[i],u)*