2023-2024学年甘肃省会宁二中高三第二次（5月）质量检测试题数学试题试卷.doc

2022-2023学年甘肃省会宁二中高三第二次（5月）质量检测试题数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

2．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

3．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

4．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

5．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

6．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）

A． B． C． D．2

8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

9．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

11．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

12．集合，，则=()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________．

14．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

15．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

16．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种；______；

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.

（1）求的值及该圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

18．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

20．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

21．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.

（1）求A的余弦值；

（2）求△ABC面积的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.

【详解】

解：因为直线与直线垂直，所以，.

又为直线倾斜角，解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.

2．C

【解析】

求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即