31椭圆及其标准方程(1).ppt

椭圆的标准方程⑴椭圆的标准方程⑵*椭圆及其标准方程学习目标（1）掌握椭圆的定义及标准方程；（2）能运用公式解决一些简单问题。重点：椭圆的定义及标准方程。难点：椭圆的定义及标准方程的应用。F1F2M1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和始终是什么关系？*一、椭圆的定义这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在平面内与两定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。（大于|F1F2|）几点说明：（1）F1、F2是两个不同的定点；（2）M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；F1F2MF1F2M方案一方案二求椭圆的方程*二、椭圆的标准方程F1F2M(1)建系设点：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xoy.xOy(2)列式：椭圆是由下列集合中的点构成的.*F1F2MOxy设|F1F2|=2c(c0),M(x,y)为椭圆上的任意一点，则F1(-c,0)、F2(c,0)(3)坐标化:(4)化简：即*令其中代入上式，得即F1F2MOxy焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)该方程叫做椭圆的标准方程。这里，它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2F1F2M0xy*若F1、F2在y轴上，且F1(0,-c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yO思考1:下图中哪些线段的长度恰为?方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；2、已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.1、a=5，c=4的椭圆标准方程是。课堂练习:106816(-8,0)、(8,0)4或3、若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=.4.判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标及焦距.在x轴。（-3，0）和（3，0）2c=6在y轴。（0，-5）和（0，5）2c=105.()则到另一个焦点的距离为距离等于到一个焦点的上一点椭圆,311625.(1)22Pyx=+A5B3C3或5D以上都不对A5B7C8D10BC例1求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且椭圆经过点求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.*