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2022-2023学年甘肃省天水市秦州区天水一中高三高考模拟训练评估卷(1)数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
3.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()
A. B. C. D.
4.已知集合,集合,则
A. B.或
C. D.
5.设复数满足,则()
A.1 B.-1 C. D.
6.在正方体中,球同时与以为公共顶点的三个面相切,球同时与以为公共顶点的三个面相切,且两球相切于点.若以为焦点,为准线的抛物线经过,设球的半径分别为,则()
A. B. C. D.
7.已知、是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
9.已知复数,则的虚部是()
A. B. C. D.1
10.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
11.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是()
A. B. C. D.
12.若x,y满足约束条件的取值范围是
A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在正方体中,分别为棱的中点,则直线与直线所成角的正切值为_________.
14.在平面直角坐标系中,已知圆,圆.直线与圆相切,且与圆相交于,两点,则弦的长为_________
15.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.
16.已知函数若关于的不等式的解集为,则实数的所有可能值之和为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数(其中),且函数在处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)若函数,求证:恒成立.
18.(12分)已知等差数列an,和等比数列b
(I)求数列{an}
(II)求数列n2an?a
19.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若过点的直线与交于,两点,与交于,两点,求的取值范围.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知点的直角坐标为,过的直线与曲线相交于,两点.
(1)若的斜率为2,求的极坐标方程和曲线的普通方程;
(2)求的值.
21.(12分)已知函数,.
(1)若对于任意实数,恒成立,求实数的范围;
(2)当时,是否存在实数,使曲线:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
22.(10分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果.
【详解】
,对应的点位于第四象限.
故选:.
【点睛】
本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.
2.D
【解析】
先将化为,根据函数图像的平移原则,即可得出结果.
【详解】
因为,
所以只需将的图象向右平移个单位.
【点睛】
本题主要考查三角函数的平移,熟记函数平移原则即可,属于基础题型.
3.D
【解析】
利用三角函数的图象变换求得函数的解析式,再根据三角函数的性质,即可求解,得到答案.
【详解】
将将函数的图象向左平移个单位长度,
可得函数
又由函数为偶函数,所以,解得,
因为,当时,,故选D.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的
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