空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)与传统CFD方法的比较.pdfVIP

空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)与传统

CFD方法的比较

1空气动力学数值模拟的重要性

空气动力学是研究物体在气体中运动时的相互作用的学科，其在航空航天、

汽车设计、风力发电、建筑环境等领域有着广泛的应用。随着计算机技术的发

展，数值模拟成为研究空气动力学问题的重要工具，它能够预测流体流动、压

力分布、摩擦阻力等关键参数，为设计和优化提供数据支持。

1.1CFD方法概述

计算流体动力学（CFD,ComputationalFluidDynamics）是一种基于流体动力

学方程组（如纳维-斯托克斯方程）的数值求解方法。CFD通过将连续的流体域

离散化为网格，然后在每个网格点上应用数值方法（如有限体积法、有限元法

或有限差分法）来求解流体动力学方程。这种方法能够处理复杂的流体流动问

题，包括湍流、边界层分离、多相流等。

1.1.1有限体积法示例

假设我们有一个简单的二维流体流动问题，需要求解速度场和压力场。这

里使用有限体积法进行离散化。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义网格参数

nx=41

ny=41

nt=100

dx=2/(nx-1)

dy=2/(ny-1)

nu=0.1

#初始化速度场

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

#定义边界条件

u[0,:]=0

u[-1,:]=0

v[:,0]=0

v[:,-1]=0

1

#主循环

forninrange(nt):

un=u.copy()

vn=v.copy()

u[1:-1,1:-1]=un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,1:-1]*dt/dx*(un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,0:-2])\

-vn[1:-1,1:-1]*dt/dy*(un[1:-1,1:-1]-un[0:-2,1:-1])\

+nu*(dt/dx**2+dt/dy**2)*(un[1:-1,2:]-2*un[1:-1,1:-1]+un[1:-1,0:-2]\

+un[2:,1:-1]-2*un[1:-1,1:-1]+un[0:-2,1:-1])

v[1:-1,1:-1]=vn[1:-1,1:-1]-un[1:-1,1:-1]*dt/dx*(vn[1:-1,1:-1]-vn[1:-1,0:-2])\

-vn[1:-1,1:-1]*dt/dy*(vn[1:-1,1:-1]-vn[0:-2,1:-1])\

+nu*(dt/dx**2+dt/dy**2)*(vn[1:-1,2:]-2*vn[1:-1,1:-1]+vn[1:-1,0:-2]\

+vn[2:,1:-1]-2*vn[1:-1,1:-1]+vn[0:-2,1:-1])

#绘制速度场

plt.imshow(u,cmap=coolwarm,origin=lower)

plt.colorbar()

plt.show()

1.2SPH方法概述

光滑粒子流体动力学（SPH,SmoothedParticleHydrodynamics）是一种无网

格的数值方法，它将流体域离散化为一系列粒子，每个粒子具有质量、位置和

速度等属性。SPH通过粒子间的相互作用来求解流体动力学方程，这种方法在

处理自由表面流动、大变形流动和多相流问题时具有优势。

1.2.1SPH基本方程

SPH方法基于粒子间相互作用的积分形式，其基本方程可以表示为：

=∫−,ℎ′

−,ℎ′ℎ

其中，是在位置的物理量，