新高考数学一轮复习椭　圆.pptx

;;

;;1.椭圆的定义

把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的______.;焦点的位置;顶点;椭圆的焦点三角形

椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示，设∠F1PF2＝θ.

(1)当P为短轴端点时，θ最大，最大.;(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.

()

(2)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形.()

(3)＝1(m≠n)表示焦点在y轴上的椭圆.()

(4)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.();A.6 B.3

C.4 D.2;√;√;;例1(1)(2022·丽江模拟)一动圆P与圆A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而与圆B：(x－1)2＋y2＝64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.双曲线的一支;;;;延伸探究若将本例(2)中“∠F1PF2＝60°”改成“PF1⊥PF2”，求△PF1F2的面积.;椭圆定义的应用技巧

(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程、求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值和离心率等.

(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题.;跟踪训练1(1)已知△ABC的周长为12，B(0，－2)，C(0,2)，则顶点A的轨迹方程为;∵△ABC的周长为12，顶点B(0，－2)，C(0,2)，

∴|BC|＝4，|AB|＋|AC|＝12－4＝8，

∴点A到两个定点的距离之和等于定值，

又84，

∴点A的轨迹是椭圆，且a＝4，c＝2，

∴b2＝12，;(2)(2023·郑州模拟)若F为椭圆C：＝1的右焦点，A，B为C上两动点，则△ABF周长的最大值为

A.4 B.8

C.10 D.20;;命题点1定义法

例2(2023·南京模拟)已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,2),F2(0，－2)，P为椭圆上任意一点，若|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项，则此椭圆的标准方程为;;命题点2待定系数法;;根据条件求椭圆方程的主要方法

(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.

(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，???必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.;A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件;;√;;;命题点1离心率;;√;;求椭圆离心率或其范围的方法;命题点2与椭圆有关的范围(最值)问题;;4;;;与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法

(1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质.

(2)利用函数，尤其是二次函数.

(3)利用不等式，尤其是基本不等式.;√;;;√;;;;;;√;;√;1;1;1;1;1;1;1;;;1;8.(2023·平顶山模拟)已知椭圆C的一个焦点为F(0,1)，椭圆C上的点到F的

距离的最小值为1，则椭圆C的标准方程为____________；若P为椭圆C上一动点，M(3,3)，则|PM|－|PF|的最小值为_____.;1;1;1;;;1;;;10.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.

(1)求椭圆的离心率的取值范围；;1;1;1;(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.;11.(多选)(2023·长沙模拟)人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c，下列结论正确的是

A.卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]

B.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆

D.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间;;1;1;1;;;;1;;