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第七章立体几何与空间向量
§7.7向量法求空间角
考试要求
能用向量法解决异面直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题，并能描述解决
这一类问题的程序，体会向量法在研究空间角问题中的作用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一
部落实主干知识
分
知识梳理
1.异面直线所成的角
若异面直线l，l所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cosθ＝
12
|cos〈u，v〉|＝.
2.直线与平面所成的角
如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α
所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量
为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝＝.
知识梳理
3.平面与平面的夹角
如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们
把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α
与平面β的夹角.
若平面α，β的法向量分别是n和n，则平面α与平面
12
β的夹角即为向量n和n的夹角或其补角.设平面α与平面β的夹角为θ，则
12
cosθ＝|cos〈n，n〉|＝.
12
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
×
(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()
(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.
×
()
()
√
(4)直线的方向向量为u，平面的法向量为n，则线面角θ满足sinθ＝cos〈u，n〉.
()
×
教材改编题
1.已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉
＝，则直线l与平面α所成的角为
A.30°B.60°
√
C.120°D.150°
教材改编题
2.
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