贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷（解析）.docx

贵州省高三年级入学考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数的性质求得，再根据集合的交集运算定义求解即可．

【详解】由题可知，，

所以，

故选：A．

2.若向量，的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量夹角公式，数量积及模的坐标计算公式求解即可．

【详解】由题可知，，

故选：C．

3.已知圆关于直线对称，则的最小值是（）

A.2 B.3 C.6 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】转化为直线过圆心即，再利用基本不等式可得答案.

【详解】因为圆关于直线对称，

所以直线过圆心，即，

则

因为，且，所以，

所以，

当且仅当即等号成立，

则的最小值是4.

故选：D.

4.的展开式中项的系数为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二项式定理得到展开式通项，再求解即可.

【详解】由二项式定理得的展开式的通项为，

化简得，

令，解得，

所以项的系数为，故B正确.

故选：B

5.已知函数有三个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将零点问题转化为交点问题，结合导数求解即可.

【详解】因为有三个零点，

所以有三个根，所以和有三个交点，

而，令，，

令，，

所以在上分别单调递增，在上单调递减，

所以极小值为，极大值为，

当时，，时，，

所以，故B正确.

故选：B

6.如图所示，为测量一座古塔高度，工作人员从塔底同一水平面的处测得塔顶C的仰角为，然后从处出发朝古塔方向走了60米到达处，在处测得塔顶C的仰角为，把塔顶正下方的一点记为点，则该古塔的高度为（）

A.米 B.米

C.米 D.米

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角差的正切公式结合锐角三角函数定义求解即可.

【详解】由题意得，，，，

所以，且设，得到即为所求古塔高度，

而，

由锐角三角函数的定义得，

解得，故C正确.

故选：C

7.已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点是，，线段的中点为，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据线段的中点为，利用点差法求得，再利用三角形面积公式求解．

【详解】设Ax1,y1

则，所以，即，解得，

所以，则，

所以，

故选：B．

8.已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（）

A.①③ B.③④ C.②③ D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】令可判断①；令，求出可得的图象关于对称，再由图象平移规律可判断②；根据可判断③；令求出，再令可判断④.

【详解】对于①，令，则，所以，故错误；

对于②，令，则，

所以的图象关于对称，所以的图象关于点对称，故正确；

对于③，因为，若，则，故正确；

对于④，令，则，可得，

令，则，故错误.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则下列结论正确的是（）

A.若z为纯虚数，则

B.若z在复平面内对应的点位于第一象限，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】由复数，若z为纯虚数，得，即可判断A；若z在复平面内对应的点位于第一象限，则，得到，即可判断B；若，则，则，即可判断C；若，则，解得，即可判断D.

【详解】由，

若z为纯虚数，即且，则，故A错误；

若z在复平面内对应的点位于第一象限，则，得，即，故B正确；

若，则，则，故C正确；

若，则，解得，故D正确.

故选：BCD.

10.已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是（）

A.

B.将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数

C.的图象关于点对称

D.在上单调递增

【答案】BC

【解析】

【分析】利用二倍角公式结合辅助角公式化简，并结合给定条件判断A，利用函数平移的性