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第7章计数原理单元测试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若Cm2=28,则m等于(

A.9 B.8 C.7 D.6

2.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 ()

A.10种 B.20种 C.25种 D.32种

3.高一(1)班某组有5人,组长安排值日生,其中1人负责擦黑板,2人负责教室内地面卫生,2人负责卫生区卫生,则不同的安排方法有()

A.20种 B.30种 C.90种 D.120种

4.某医药研究所研制了5种消炎药X1,X2,X3,X4,X5和4种退烧药T1,T2,T3,T4,现从中取出2种消炎药和1种退烧药同时进行疗效试验,X1,X2这2种消炎药必须同时搭配使用,但X3和T4这2种药不能同时使用,则不同的试验方案有()

A.11种 B.12种 C.13种 D.14种

5.在(x2-13x)n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为

A.-28 B.28 C.-7 D.7

6.已知(x-ax)5的展开式中含x32的项的系数为30,则a=(

A.3 B.-3 C.6 D.-6

7.算盘是一种手动操作计算辅助工具,它起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代的一项重要发明.算盘有很多种类,现有一种算盘(如图1(1)),共两档,自右向左分别表示个位和十位,档中横以梁,梁上一珠拨下,记作数字5,梁下四珠,上拨每珠记作数字1(例如图1(2)中算盘表示整数51).如果拨动图1(1)算盘中的三枚算珠,可以表示不同整数的个数为()

图1

A.16 B.15 C.12 D.10

8.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金支付、支付宝支付、微信支付、银联卡支付.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有()

A.19种 B.26种 C.7种 D.12种

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.A,B,C,D,E,F六个人并排站在一起,则下列说法正确的有()

A.若A,B两人相邻,则有120种不同的排法

B.若A,B不相邻,则共有480种不同的排法

C.若A在B左边,则有360种不同的排法

D.若A不站在最左边,B不站在最右边,则有504种不同的排法

10.设a,b,m∈Z,m0,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对于模m同余,记为

a≡b(modm),已知a=1+C201×2+C202×22+C203×23+…+C2020×220,a≡b(mod

A.2011 B.2019 C.2021 D.2029

11.若(1-2x)2022=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2022x2022(x∈R),则()

A.a0=1

B.a1+a3+a5+…+a2021=3

C.a0+a2+a4+…+a2022=3

D.a12+a222+a32

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在(1-x3)(2+x)6的展开式中,x5的系数是.(用数字作答)?

13.“仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”,由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼、智、信”排成一排,“仁”排在第一位,且“智、信”相邻的概率为.?

14.计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+

构造等式Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+…+Cn

两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n

令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCn

类比上述计算方法,可得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知(2x+1x)n(n∈N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5

(1)求n的值;

(2)求展开式中的常数项;

(3)计算C6026+C6125+C6224+C6323+C6422

16.(15分)已知集合A={x|1log2x3,x∈N*},B={4,5,6,7,8}.

(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少