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排列组合常见21种解题方法--第1页
排列组合常见21种解题方法.
排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，
因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、
组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特
征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标：
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略，能运用解题策略解
决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力。
3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。
复巩固：
1.分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，
在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2
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种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那
么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n
个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不
同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件
事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
3.分类计数原理和分步计数原理的区别：分类计数原理方
法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计
数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不
能完成整个事件。
解决排列组合综合性问题的一般过程如下：
1.认真审题弄清要做什么事。
2.怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或
是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。
排列组合常见21种解题方法--第2页
排列组合常见21种解题方法--第3页
3.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无
序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素。
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须
掌握一些常用的解题策略。
一。特殊元素和特殊位置优先策略：
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数。
解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不
合要求的元素占了这两个位置。先排末位共有C3^1种方法，
然后排首位共有C4^1种方法，最后排其它位置共有A4^3种
方法，根据分步计数原理得到答案为C4^1×C3^1×A4^3=
288.
入问题或空位法来解决。对于顺序一定的元素，可以先将
它们与其它元素一起排列，然后除以这几个元素之间的全排列
数，得到不同排法的种数。另外，也可以设想有空位让其它元
素插入，或者使用插入法将其它元素插入已经排好的顺序一定
的元素中。
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排列组合常见21种解题方法--第4页
练题：某班有10名同学，其中3名男生和2名女生的顺
序必须相邻，求不同的排队方法数。可以使用插入法，先将3
名男生和2名女生排列好，共有2种排法，然后将其它5名同
学插入其中，共有A6^5种不同的排队方法。最终的答案为
2*A6^5.
五.重复元素问题的排列组合
例5.有3个球队A、B、C进行比赛，每队比赛2场，问
有多少种不同的比赛
安排方法？
解：先安排A队的比赛，
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