2.1曲线的参数方程-第二课时-课件(人教A版选修4-4).ppt

一曲线的参数方程第二课时圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化

1．掌握圆的参数方程，能根据参数方程确定圆的圆心和半径，在解题中灵活运用；会把圆的参数方程与普通方程进行互化．2．掌握确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的判别方法．3．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法．

1．参数方程化为普通方程的步骤第一步：消掉参数(代入消元、三角变形、配方消元)．第二步：写出定义域(x的范围)．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y前后的取值范围保持一致．2．圆的参数方程点P的横坐标x，纵坐标y都是t的函数：(t为参数）我们把这个方程叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程．

练习1.圆x2＋y2＝16的参数方程为____________．2.圆（x-6）2+y2=4的参数方程为：

已知曲线的参数方程(0≤t≤π)，把它化为普通方程，并判断该曲线表示什么图形．分析：把曲线的参数方程化为普通方程，就是将参数方程中的参变量消去，常用的消参法有代入法、加减消元法、乘除消元法、三角消元法，但要注意消去参数时变量范围的一致性．

圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|＝10，|AC|＝|BD|＝4，P为圆上一点，求|PC|＋|PD|的最大值．分析：本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立平面直角坐标系，将点P坐标用圆的参数方程的形式表示出来，θ为参数，那么|PC|＋|PD|就可以用只含有θ的式子来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值．解析：以AB所在直线为x轴，以线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．

解析：解法一：如图所示，消去θ，得x2＋y2＝1.因为曲线是一个单位圆，其圆心在原点，半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1(这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边)，最大值必大于1，可排除A，B，C，故选D.

1．直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(θ为参数)的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为()A．(－1＋cosθ，sinθ) B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ) D．(1＋2cosθ，2sinθ)BD

AC

B6

9．写出圆心在点(－1,2)，半径为3的圆的参数方程．10．圆的方程为x2＋y2＝2y，写出它的参数方程．

11．（2012.广东卷）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为C1:(θ为参数,)和C2:(t为参数)，则曲线C1和曲线C2的交点坐标为．解析：化参数方程为普通方程，然后解方程组求解.C1：x2+y2=5(x≥0，y≥0)C2：x-y-1=0.解方程组得：即C1和C2的交点坐标为(2,1).答案：(2,1).

12．(2012年福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．

13．如图所示，已知定点A(2,0)，点Q是圆C：x2＋y2＝1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于点M.当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程．

14．(2012年新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且，A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．