初等数学研究复习资料.pdfVIP

初等数学研究复习资料

一、整式与分式

整式是由各种代数式通过加、减、乘运算得到的一种式子。整

式的基本运算包括加法、减法和乘法。在整式中，含有未知数的项

被称为代数项，不含有未知数的项被称为常数项。整式的次数等于

代数项中所有未知数的指数之和。

分式是由两个整式表示的一种式子，它由两条横线分隔成上下

两部分，上部是分子，下部是分母。分式的基本运算包括加法、减

法、乘法和除法。在分式中，我们可以约去分子与分母的公因式，

以简化分式的表达形式。

二、方程与不等式

方程是含有未知数的等式，一般形式为A(x)=B(x)，其中A(x)

和B(x)是整式。解方程就是要求找出未知数的值，使得等式成立。

根据方程的次数，可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。

不等式是含有不等号的等式，一般形式为A(x)B(x)或A(x)

B(x)，其中A(x)和B(x)是整式。解不等式就是要求找出满足不等式的

数值范围。

三、函数与图像

函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射

到另一个集合的元素（因变量）。函数可以用符号表示为y=f(x)，

其中x为自变量，y为因变量，f为函数名称。函数图像是在坐标系

中表示函数关系的曲线或直线。

常见的函数包括线性函数、二次函数、反比例函数等。线性函

数的图像为一条直线，二次函数的图像为一条抛物线，反比例函数

的图像为两条相交的直线。

四、数列与级数

数列是按照一定顺序排列的一系列数，其中每个数被称为数列

的项。数列的通项公式是用一个公式表示数列的每一项与项数之间

的关系。数列的求和叫做级数，级数的和被称为数列的部分和。

常见的数列包括等差数列和等比数列。等差数列的每一项与前

一项之间的差值相等，等比数列的每一项与前一项之间的比值相等。

五、概率与统计

概率是描述事件发生可能性大小的数值，它的取值范围是0到

1之间。事件是指一个结果或一组结果。概率可以通过实验和统计

方法来计算，常见的概率计算方法包括频率法和古典概率法。

统计是通过对一组数据进行收集、整理、描述和分析，从而得

出结论或推断的方法。统计的基本内容包括数据的集中趋势和离散

程度的描述，以及数据之间的相关关系。

六、几何与三角

几何是研究空间形状、大小和性质的学科。常见的几何概念包

括点、直线、平面、角、三角形、四边形、圆等。几何的基本定理

包括线段分割定理、垂直角定理、角平分线定理等。

三角是研究三角形及其性质的学科。常见的三角函数包括正弦

函数、余弦函数和正切函数。三角函数在三角计算、图像变换等方

面有着广泛的应用。

综上所述，初等数学是数学的基础学科，对于培养学生的逻辑

思维、解决问题的能力具有重要作用。通过对整式与分式、方程与

不等式、函数与图像、数列与级数、概率与统计、几何与三角等内

容的复习，可以帮助学生掌握初等数学的基本概念、方法和技巧，

为进一步学习数学打下坚实的基础。