公开课-抛物线.ppt

一、复习回顾1.椭圆的标准方程2.双曲线的标准方程抛物线及其标准方程解：二次函数化为：

其中例3.一种卫星接收天线的轴截面如图。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。巩固提高：注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论练习根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是F（3，0）（2）焦点到准线的距离为2y2=12xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y4a1焦点坐标是（0，），准线方程是：y=4a1②当a0时,,抛物线的开口向下p2=14a焦点坐标是（0，），准线方程是：y=4a114a①当a0时,,抛物线的开口向上p2=14a二次函数(a≠0)的图象为什么是一条抛物线？试指出它的开口方向、焦点坐标和准线方程。思考:作业P73A组：1,2（必做）补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。解法一：以为轴，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点设动点点，由抛物线定义得：化简得：M(x,y)xyOFL解法二：以定点为原点，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点，的方程为设动点，由抛物线定义得化简得：M(x,y)xyF(O)Ly2＝－2pχ(p＞0)F(－，0)2pχ＝2pxyLFoM·FMlH建系xyyOyOON·KNFK一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?课堂新授想一想？探究：***抛物线的生活实例投篮运动萨尔南拱门夜色下的喷泉抛物线的生活实例空中的彩虹目标理解并掌握抛物线的定义及抛物线的标准方程重点抛物线的定义及标准方程难点抛物线标准方程的建系，推导抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线一、抛物线定义其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lHFM··定义告诉我们：1、判断抛物线的一种方法2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|注意:定点F不在直线L上.1、到定点（3，0）与到直线的距离相等的点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线2、到定点（3，0）与到直线的距离相等的点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线CD练习二、抛物线的标准方程回顾求曲线方程一般步骤？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：抛物线是一个怎样的对称图形？··FMlN课堂新授回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？（一）标准方程的推导:yo·F设︱KF︱=p（p0）由|MF|=|MH|可知，化简得y2=2px（p＞0）如图，以过F点垂直于直线的直线为轴，F和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系K则F（，0），：x=-p2p2设动点M的