空气动力学数值方法：计算流体力学(CFD)：空气动力学基础理论.pdfVIP

空气动力学数值方法：计算流体力学(CFD)：空气动力学基

础理论

1空气动力学与CFD的关系

空气动力学，作为流体力学的一个分支，主要研究空气或其他气体在物体

周围流动时所产生的力和能量交换。计算流体力学（ComputationalFluid

Dynamics,CFD）则是利用数值分析和数据结构技术，解决流体动力学中的问题，

包括空气动力学领域内的问题。CFD通过建立流体流动的数学模型，将其转化

为可计算的数值方程，再通过计算机求解这些方程，从而预测流体的流动特性。

1.1数值方法在空气动力学中的应用

在空气动力学中，数值方法的应用主要集中在解决流体动力学的基本方程

组，即纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations）。这些方程描述了流体的

运动，包括速度、压力、温度和密度等物理量的变化。由于这些方程在复杂几

何形状和流动条件下的解析解往往难以获得，因此数值方法成为了研究空气动

力学问题的重要工具。

1.1.1有限体积法示例

有限体积法（FiniteVolumeMethod,FVM）是CFD中最常用的数值方法之一，

它基于守恒定律，将计算域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应

用守恒方程。下面是一个使用Python和SciPy库实现的简单有限体积法示例，

用于求解一维稳态对流扩散方程。

importnumpyasnp

fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定义网格参数

L=1.0#域长度

N=100#网格点数

dx=L/(N-1)#网格间距

#定义物理参数

D=0.1#扩散系数

u=1.0#流速

#定义边界条件

bc_left=1.0#左边界条件

bc_right=0.0#右边界条件

1

#构建系数矩阵

diagonals=[np.ones(N),-u*np.ones(N-1),D/dx**2*np.ones(N-1)]

offsets=[0,-1,1]

A=diags(diagonals,offsets,shape=(N,N)).toarray()

#应用边界条件

A[0,0]=1.0

A[0,1]=0.0

A[-1,-1]=1.0

A[-1,-2]=0.0

#构建右侧向量

b=np.zeros(N)

b[0]=bc_left

b[-1]=bc_right

#求解线性方程组

solution=spsolve(A,b)

#打印结果

print(Solution:,solution)

1.1.2有限体积法的解释

在上述代码中，我们首先定义了网格参数和物理参数，包括域的长度、网

格点数、扩散系数和流速。然后，我们构建了一个系数矩阵A和一个右侧向量

b，用于求解线性方程组。系数矩阵A是通过有限体积法的离散化过程得到的，

它包含了对流和扩散项的影响。边界条件被应用于矩阵的第一行和最后一行，

以确保解满足给定的边界条件。最后，我们使用scipy.sparse.linalg.spsolve函数

求解线性方程组，得到流体浓度或温度的分布。

1.1.3有限差分法示例

有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）是另一种常用的数值方法，它

通过在网格点上用差商代替导数，将微分方程转化为代数方程。下面是一个使

用Python实现的简单有限差分法示例，用于求解一维瞬态热传导方程。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义网格参数

L=1.0#域长度

N=100#网格点数

dx=L/(N-1)#网格间距

2

#定义时间参数

T=1.0#总时间

dt=0.001#时间步长

Nt=int(T/dt)#时间步数

#定义物理参数

k=0.1#热导率

rho=1.0#密度

Cp=1.0#比热容

#定义初始条件和边界条件

u=np.zeros(N)

u[int(0.5