人教版七年级数学上册微专题7规律探索数、式、图规律问题的探索发现之路课件.ppt

微专题7规律探索数、式、图规律问题的探索发现之路数式规律解数式规律型问题的一般方法:(1)当所给的一组数是整数时,先观察这组数字是自然数、正数、奇数、偶数还是正整数经过平方、平方加1或减1等运算后的数,然后再看这组数字的符号正负是交替出现还是只出现一种,最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果;(2)当数字是分数和整数结合时,先把这组数据的所有整数写成分数,然后分别推断出分子和分母的规律,最后得到该组数据第n项的规律.针对训练1.(2024·珠海金湾期末)按一定规律排列的单项式:-2x,4x4,-6x9,8x16,-10x25,…,则第7个单项式是 ()A.7x7 B.-7x7 C.14x49 D.-14x492.(2024·云浮新兴期末)已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=|1-a1|,a3=|2-a2|,a4=|3-a3|,…,依照这个规律,则a2023= ()A.1009 B.1010 C.1011 D.1012【解析】选C.由已知得a2=1,a3=1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=3,…,故a2n=n,a2n+1=n,(n为正整数),故a2023=a2×1011+1=1011.3.(2024·汕头龙湖期末)观察下面三行数:第1行:2,4,6,8,10,12,…第2行:3,5,7,9,11,13,…第3行:1,4,9,16,25,36,…设x,y,z分别为第1,2,3行的第100个数,则2x-y+z的值为 ()A.10199 B.10201C.10203 D.10205【解析】选A.观察第1行:2,4,6,8,10,12,…,2n,第100个数=2×100=200,即x=200;观察第2行:3,5,7,9,11,13,…,(2n+1),第100个数=2×100+1=201,即y=201;观察第3行:1,4,9,16,25,36,…,n2,第100个数=1002=10000,即z=10000;所以2x-y+z=2×200-201+10000=10199.4.(2024·义乌期中)如图,敲击三根管时依次发出“1”“3”“5”的音,两只音锤同时从“1”开始,以相同的节拍往复敲击,不同的是:甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……),乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……),在第2024拍时,你听到的是()A.同样的音“1” B.同样的音“3”C.同样的音“5” D.不同的两个音【解析】选B.根据题意可得:甲锤每4拍一循环,乙锤每6拍一循环,因为2024÷4=506,所以在第2024拍时,甲锤在第506组第4拍,即音“3”,因为2024÷6=337……2,所以在第2024拍时,乙锤在第338组第2拍,即音“3”,综上,在第2024拍时,听到同样的音“3”.5.(2024·河源和平期末)用木棒按如图所示的规律摆放图形,第100个图形需要木棒根数是()A.501 B.502 C.503 D.504【解析】选A.因为第1个图形需要的木棒根数为:6,第2个图形需要的木棒根数为:11=6+5=6+5×1,第3个图形需要的木棒根数为:16=6+5+5=6+5×2,…,所以第n个图形需要的木棒根数为:6+5(n-1)=5n+1,第100个图形需要的木棒根数为:5×100+1=501.图形累加规律找图形累加型变化规律的一般步骤:(1)写序号,记每组图形的序数为“1,2,3,…,n”;(2)数图形个数,在图形数量变化时,要数出每组图形表示的个数;(3)寻找图形数量与序数n的关系.针对训练6.(2024·汕尾海丰期末)如图,是用小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有5根小棒,第2个图案中有9根小棒,…,那么第n个图案中有69根小棒,则n的值为()A.16 B.17 C.18 D.19【解析】选B.由题中所给图形可知,第1个图案中小棒的根数为:5=1×4+1;第2个图案中小棒的根数为:9=2×4+1;第3个图案中小棒的根数为:13=3×4+1;……,所以第n个图案中小棒的根数为(4n+1),令4n+1=69,解得n=17,所以第17个图案中小棒的根数为69.7.(2024·中山期中)用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数为s,如图按此规律推断,当三角形的边上有2023枚棋子时,该三角形棋子总数s=___________.?【解析】由题知,当n=2时,s=3,则s=2×3-3;当n=3时,s=6,则s=3×3-3;当n=4时,s=9,则s=4×3-3;…,所以s