人教A版（2019）选择性必修第三册《第七章 随机变量及其分布》2024年单元测试卷（A卷）.doc

人教A版（2019）选择性必修第三册《第七章随机变量及其分布》2024年单元测试卷（A卷）

一、选择题

1．（5分）把一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是（）

A． B． C． D．

2．（5分）已知离散型随机变量ξ的概率分布如表格：

ξ

1

3

5

P

0.5

m

0.2

则其数学期望E（ξ）等于（）

A．1 B．0.6 C．2+3m D．2.4

3．（5分）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P（B|A）＝（）

A． B． C． D．

4．（5分）节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理，根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X（束）的统计（如表），若进这种鲜花500束，在今年节日期间销售，则期望利润是（）

X

200

300

400

500

P

0.20

0.35

0.30

0.15

A．544 B．706 C．1156 D．1606

5．（5分）甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）

工人

甲

乙

废品数

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些

二、多选题

（多选）6．（5分）设离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

q

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量Y满足Y＝2X+1，则下列结果正确的有（）

A．q＝0.1 B．E（X）＝2 C．E（Y）＝5 D．D（X）＝1.4

（多选）7．（5分）随机变量X服从正态分布N（90，52），则下述正确的是（）

A．E（X）＝90 B．D（X）＝5

C．P（X＞100）＝P（X＜80） D．P（X＞100）＞P（X＜100）

三、填空题

8．（5分）袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得2分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤9）＝．

9．（5分）小王从家乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.4，那么小王上学途中遇到红灯个数的数学期望为．

10．（5分）某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2020年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n，则m+n的值是．

四、解答题

11．（10分）某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽取2件．求：

（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

12．（12分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门]制定了下列两种可供选择的方案．

方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次．

方案二：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验，这时该组k个人的血总共需要化验k+1次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．

（1）设方案二中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列

（2）设p＝0.1，试比较方案二中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

13．（12分）在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制．根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是．

（Ⅰ）求中国队以3：0的比分获胜的概率；

（Ⅱ）求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；

（Ⅲ）假设全场比赛的局数为随机变量X，在韩国队先胜第一局的前提下，求X的分布列和数学期望E（X）．

14．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕，A市某质检部门随