易错04导数及其应用 （2个易错点错因分析与分类讲解+8个易错核心题型强化训练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

易错04导数及其应用（2个易错点错因分析与分类讲解+8

个易错核心题型强化训练）

易错点错因分析与分类讲解

易错点1混淆曲线在某点处的切线方程与过某点的切线方程

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【例1】.[陕西安康2022调研]曲线y=2xlnx+3过点ç-,0÷的切线方程是（）

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A.2x+y+1=0B.2x-y+1=0

C.2x+4y+1=0D.2x-4y+1=0

特别提醒：曲线在某点处的切线方程明确了“某点”是切点，此时切线只有唯一一条，而过某点的切线是指

切线经过“某点”，此时“某点”可能是切点，也可能不是切点，这样的切线可能是多条，所以涉及过某点的切

线的问题时，需要判断某点”是否为切点.

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【解析】由题意可得点-,0不在曲线y=2xlnx+3上，设切点为(x,y)，因为y=2lnx+2，所以

ç÷00

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y02y0

所求切线的斜率k=2lnx0+2==所以y=2xlnx+2x+lnx+1.因为点(x,y)是切

12x+10000000

x+0

02

点，所以y0=2x0lnx0+3，所以2x0lnx0+2x0+lnx0+1=2x0lnx0+3，即2x0+lnx0-2=0.设

f(x)=2x+lnx-2=0，明显f(x)在(0,+¥)上单调递增，且f(1)=0,，所以2x0+lnx0-2=0有唯一

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解x0=1，则所求切线的斜率k=2，故所求切线方程为y=2çx+÷=2x+1，即2x-y+1=0故选B.

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【变式】.[江苏南通2023期末]已知函数f(x)=x3-2x2+2x，则曲线y=f(x)经过点A1,1的切线

方程是.

特别提醒：求曲线的切线方程时要注意“过某点的切线”与“在某点处的切线”的差异，在某点处的切线，该点

一定是切点，切线有且仅有一条；过某点的切线，该点不一定是切点，切线至少有一.

【解析】设切点为(t,t3-2t2+2t)，由题知f¢(x)=3x2-4x+2，所以切线的斜率k=3t2-4t+2，所以

切线方程为y-(t3-2t2+2t)