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2010-2023历年河北省衡水中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是(???)

A．

B．

C．

D．

2.已知圆的方程，若抛物线过点A(0，?1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()

A．

B．

C．

D．

3.已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

4.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续

7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（??）

①平均数；

②标准差；

③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A．①②

B．③④

C．③④⑤

D．④⑤

5.已知函数()

（1）当a=2时，求在区间[e，e2]上的最大值和最小值；

(2)如果函数、、在公共定义域D上，满足，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数，，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。

6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（?）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是????????．

8.设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（??）

A．

B．

C．

D．

9.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为??????．

10.如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面?⊥底面，若、分别是、的中点．

（1）求证：∥底面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求几何体的体积．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：∵，∴或，∴，

∵，由图可知，阴影部分表示的是，

∴，∴阴影部分为．

考点：一元二次不等式、集合的交集补集运算．

2.参考答案：C试题分析：设焦点为F,准线为，设切点为E，，设，作于M，于N，

，，抛物线的焦点轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆，，，，所以椭圆的方程为．

考点：圆、抛物线、椭圆的标准方程及其性质．

3.参考答案：（1）；（2）直线恒过定点．试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆的位置关系、韦达定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用点在椭圆上和离心率得到方程组，解出a和b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，需要对直线MN的斜率是否存在进行讨论，（ⅰ）若存在点P在MN上，设出直线MN的方程，由于直线MN与椭圆相交，所以两方程联立，得到两根之和，结合中点坐标公式，得到直线MN的斜率，由于直线MN与直线垂直，从而得到直线的斜率，因为直线也过点P，写出直线的方程，经过整理，即可求出定点，（ⅱ）若直线MN的斜率不存在，则直线MN即为，而直线为x轴，经验证直线，也过上述定点，所以综上所述，有定点．

（1）因为点在椭圆上，所以，所以，??????????1分

因为椭圆的离心率为，所以，即，???????2分

解得，??所以椭圆的方程为．??????????4分

（2）设，，

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

由得，

所以，?因为为中点，所以，即．

所以，????????????????????8分

因为直线，所以，所以直线的方程为，

即?，显然直线恒过定点．??????10分

②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点．?????????????????

综上所述直线恒过定点．??????12分

考点：椭圆的标准方程以及几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆的位置关系、韦达定理．

4.参考答案：D试题分析：因为指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，这要求一组数据既要相对稳定，又要较低水平．平均数只能控制水平，不能控制个体差异，如第一天为7人，其余六天为零，平均数为1，满足①，但不符指标．标准差控制个体稳定性，不能控制个体水平，如七天都为6人，标准差为零，满足②，但不符指标．③④⑤都从两个方面进行控制，要符合指标，必须分析控制的量是否达标．如：七天数据为3,3,3,3,1,2,6．则平均数且，满足③，但不符指标．④对，若极差等于0或1，在?的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6．在?的条件下，只