2010-2023历年河北省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

6

9

6

3

4

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；

（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

2.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于(??)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.在△ABC中，边角，过作，且，则?????．

4.已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（5分）

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．（5分）

5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（??）

A．

B．

C．

D．

6.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线??????????????上

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）,a1a2a3=27,则a6=（??）

A．27

B．81

C．243

D．729

8.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（?????）

A．

B．

C．

D．

9.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，分别为，的中点，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

10.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（?）

①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；

③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；

④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X4)等于0.1587

⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A．2

B．3

C．4

D．5

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析数据的能力、识图能力和计算求解能力.第一问，利用频率=频数÷样本总数计算每一组的频率，用频率÷组距=高，画出频率分布直方图；第二问，[15，25)之间赞成的有4人，不赞成的有1人，[25，35)之间赞成的有6人，不赞成的有4人，随机变量有0,1,2,3四种情况，表示4人全部赞成，表示4人有1人赞成，表示4人中有2人赞成，表示4人中有3人赞成，分情况计算出概率，列出分布列，利用计算数学期望.

试题解析：（1）各组的频率分别是．?????????????2分

所以图中各组的纵坐标分别是．??????????4分

?5分

（2）的所有可能取值为：0,1,2,3????6分

?????????????????????????10分

所以的分布列是：

?11分

所以的数学期望．??????????????????????????????????12分

考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列和数学期望.

2.参考答案：B试题分析：∵，∴对应的点为，在第二象限，故选B.

考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.

3.参考答案：试题分析：∵，∵，∴，

即，∴，

即，∴，①，∵三点共线，∴，②，

∴①②联立得：，即，故填.

考点：1.向量垂直的充要条件；2.三点共线；3.向量的数量积.

4.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和存在问题的求法等基础知识，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，先解绝对值不等式，得到x的取