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2010-2023历年河北省衡水中学高一下学期期末考试数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本题满分12分）已知数列的前项和满足

（1）证明是等比数列.

（2）设，求证:

2.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于

A．

B．

C．

D．

3.不等式组的解集为?

A．

B．

C．

D．(2,4)

4.等差数列的前n项和为，且，则_________。

5.有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为

A．

B．

C．

D．

6.

本题满分10分）解关于的不等式

7.设长方体的三条棱长分别为，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则等于

A．

B．

C．

D．

8.若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是

A．

B．

C．

D．

9.（本题满分12分）如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为,点D,E分别是边OA,BC的中点,连结DE

(1)计算DE的长;????(2)求A点到平面OBC的距离.

10.降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）当

??故是等比数列

（2）由（1）知

=

2.参考答案：A考点：扇形面积公式．

分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．

解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，r=，

扇形的面积B=×1×=，圆锥的表面积A=B+πr2=+=，

∴A：B=11：8

故选A

3.参考答案：C

4.参考答案：[-3,1]

5.参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

分析：本题考查的是四棱锥的侧面展开问题．在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．

解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：

分析易知当以PP′为正方形的对角线时，

所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．

设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2，

又因为PP′=a+2×a=a+a，

∴(a+a)2=2x2，

解得：x=．

故答案为：B．

6.参考答案：解：当时，

当时，

当时，

7.参考答案：B

8.参考答案：D考点：异面直线及其所成的角．

分析：根据二面角的平面角大小可知m与β所成的角的大小，考虑特殊位置可得β所在平面内的直线与m所成角，从而求出所求．

解：由二面角α-l-β的大小为，直线m⊥α，得m与β所成的角的大小为，于是β所在平面内的直线与m所成的角的最小值为，而最大值为．

故选D．

9.参考答案：(1)????（2）

10.参考答案：解:如图,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半径cm

故雨水的体积cm3

水桶上口的面面积cm2

每平方厘米的降雨量（cm）

所以降雨量约为53mm