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2010-2023历年河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学理文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（）

A．-1或1

B．1

C．3

D．-1

2.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）

A．

B．

C．

D．

3.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，则sinA+sinB的最大值是（）

A．1

B．

C．

D．3

4.抛物线的焦点坐标为.

5.若x，y满足约束条件，则的最大值是.

6.在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积

为.

7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）

A．1

B．2

C．4

D．3

8.函数f(x)=tan(2x-)的单调递增区间是（）

A．[,](k∈Z)

B．（,）(k∈Z)

C．[,](k∈Z)

D．（，）(k∈Z)

9.双曲线（a0,b0）的左右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

10.如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.

?

(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；

（2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：B

3.参考答案：C

4.参考答案：（0，－）

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：B

8.参考答案：A

9.参考答案：B

10.参考答案：（1）证明详见解析；（2）1:1.试题分析：（1）根据直线与平面垂直的性质可得,而已知，由直线与平面垂直的判定定理可得面，根据平面与平面垂直的判定定理可得平面平面；

（2）由已知可知，=2是三棱锥PABC的高，△ABC是等腰直角三角形，可计算出求三棱锥PABC的体积.由于AC⊥平面AB1B，点P为B1C1的中点，可知点P到平面距离等于点到平面的距离的一半,计算出四棱锥PAA1B1B的体积即可求解.

试题解析：证明：（1）由题意得：平面ABC，

∴,?????2分

又，

∴AC垂直平面AB1B，?????3分

∵面，∴平面平面；?????5分

（2）在三棱锥中，因为，

底面是等腰直角三角形，

又因为点P到底面的距离=2，所以.?????6分

由（1）可知AC⊥平面AB1B，

因为点P在B1C1的中点，

所以点P到平面AA1B1B距离h2等于点C1到平面AA1B1B的距离的一半，即h2=1.?????8分

,?????10分

所以三棱锥PABC与四棱锥PAA1B1A1的体积之比为1:1.?????12分

考点：1.直线与平面垂直的性质；2.平面与平面垂直的判断和性质；3.锥体的体积.