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2010-2023历年河北省石家庄市42中学九年级第二次模拟考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：

（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？

（2）甲因事耽误了多长时间？

（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

2.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．

（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；

（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；

（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标；

（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

3.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，

求：(1)点A经过的路线的长度;

(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积．（计算结果保留π）

4.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图，则这个不等式组可能是

5.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是(???)

①是等腰三角形②?

③四边形是菱形④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6.如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形：

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；

（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.

7.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是(???)

A．9.4×10－7m

B．9.4×107m

C．9.4×10－8m

D．9.4×108m

8.因式分解：=_________．??

9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（???）

A．2

B．

C．

D．

10.?则=_____________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）设直线OD解析式为y=k1x，

由题意可得60=10，=，y=x

当y=15时，15=x，x=90，90-80=10分

故乙比甲晚10分钟到达李庄．

（2）设直线BC解析式为y=k2x+b，

由题意可得解得∴y=x-5

由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x-5=5，x=40，40-20=20分

故甲因事耽误了20分钟．

（3）分两种情况：

①x-5=1，x=36

②x-（x-5）=1，x=48

当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．

2.参考答案：（1）有多种答案，符合条件即可．

例如y=x2+1，y=x2+x，y=（x-1）2+2或y=x2-2x+3，

y=（x+-1）2，y=（x-1-）2．

（2）设抛物线l2的函数表达式为y=x2+bx+c，

∵点A（1，2），B（3，1）在抛物线l2上，

∴，???解得，

∴抛物线l2的函数表达式为y=x2-x+．

（3）y=x2-x+=（x-）2+，

∴C点的坐标为（，）．

过A，B，C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，F，

则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，EF=．

∴S△ABC=S梯形ADEB-S梯形ADFC-S梯形CFEB=（2+1）×2-（2+）×-（1+）×=．

延长BA交y轴于点G，设直线AB的函数表达式为y=mx+n，

∵点A（1，2），B（3，1）在直线AB上，

∴，解得，

∴直线AB的函数表达式为y=-x+．

∴G点的坐标为（0，）．

设K点坐标为（0，h），分两种情况：

若K点位于G点的上方，则KG=h-．

连接AK，BK．

S△ABK=S△BKG-S△AKG=×3×（h-）-×1×（h-）=h-．

∵S△ABK=S△ABC=，

∴h-=，

解得h=．

∴K点的坐标为（0，）．

若K点位于G点的下方，则KG=-h．

同理可得，h=．

∴K点的坐标为（0，）．

（4）作图痕迹如图所示．

由图可知，点P共有4个可能的位置．

3.参考答案