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展开与折叠教学案

展开与折叠

【步步高——学习目标】掌握①棱柱、圆柱的侧面展开图；②

棱柱、圆柱的表面积与体积的求法．理解①折面、曲面与平面的相互

转换；

②棱柱的某些特性．

认识①圆锥的侧面展开图．

想快乐晋级吗？先准备一下吧！

【探新必备】

1．会简单的折纸；

2．知道围成正方体、长方体、圆柱、圆锥面的个数及形状；

3．用正方形、长方形、圆的面积公式进行计算．

读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目：

1．如图1-2-1，把正方形两次对折后所得三角形的面积是5，则

原正方形的面积是．

(3)

(2)(1)

图1-2-1

2．三棱柱是由个面围成的，其中有个三角形，有个长方

形．3．长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝的长方体的表面积是．答

案提示

1．202．5323．942

cm

知识点1棱柱的相关概念

【问题线索】

【精要概括】

棱柱的棱与侧棱．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，

棱与棱的交点叫做棱柱的顶点，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱

的所有侧棱长都相等，侧面的形状都是长方形，上下底面的形状相

同．1．n棱柱的侧棱有n条；2．n棱柱的顶点有2n个．温馨提示：

长方体和正方体都是四棱柱．【例题精析】

例1．如图1-2-2所示是五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱

长6cm．回答下列问题：

新知讲解

设置关于棱柱的问题棱柱的相关概念交流探究底面的边数

棱柱的分类正多面体的面数f、棱数e、顶点数v满足f+v-

e=2．

这一节所学知识

与折纸游戏的关

系很密切哦！

（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些

面的形状、面积完全相同？

（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？命

题意图：考查棱柱的性质．

解题流程：解：（1）这个五棱柱一共有7个面．其中5个是长

方形，2个是五边形．2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的

侧面形状、面积完全相同．

（2）这个五棱柱一共有15条棱．5条侧棱长度彼此相等，都等

于6cm；围成底面的所有的棱长都相等，都等于4cm．

指点迷津：熟练掌握棱柱的性质是正确解答此类题的关键．成功

体验

1．如果一个八棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长6cm．回

答下列问题：

（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面

的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的

长度分别是多少？

知识点2棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图与折叠图

【问题线索】

【精要概括】

⑴棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，

按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特

别关注正方体的表面展开图．⑵圆柱的表面展开图是由两个相同的圆

形和一个长方形组成的；

⑶圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．1．展开

与折叠是立体图形与平面图形间的相互转化方式；2．棱柱的剪开线

与折叠线对应棱柱的棱．

温馨提示：在把立体图形与它的展开图对照时，要注意立体图形

的面的个数、形状和位置．【例题精析】

例2．如，甲图经过折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，请

回答下面的问题：⑴这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什

么关系？

⑵哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明

理由．

性质已知长度观察五棱柱面与面、棱与棱的关系各条棱的长度

把正方体沿棱剪开不