1.2.4 绝对值 教案（表格式） 2024人教版数学上册.doc

1.2.4绝对值

教学目标

课题

1.2.4绝对值

授课人

素养目标

1.借助数轴，通过数、形两个方面理解绝对值的意义，体会数形结合的思想方法.

2.掌握求一个数的绝对值的方法.知道一个数的绝对值，会求这个数.

3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的应用意识.

教学重点

1.绝对值的几何意义.

2.求一个数的绝对值.

教学难点

绝对值的几何意义.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境引入】

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？

我们发现这两辆车行驶路线不同，但行驶路程相等.刻画汽车的运动状态，不仅要考虑距离，还要考虑方向，这与生活经验一致.确认行驶路程的远近只需要看路程，不必考虑方向.路程的抽象就是距离.这就与我们今天要研究的绝对值有着共同之处，就让我们一起进入今天这节课的学习吧！

【教学建议】

先给一定的时间让学生自主思考，然后教师引导学生分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经验.

设计意图

通过创设情境，调动学生的学习兴趣，为引入绝对值的概念做准备.

活动二：实践探究，获取新知

探究点绝对值

问题1我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么？

以上图为例：

我们可以看到10和－10互为相反数，在数轴上分别利用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10.即这两个数的相同部分在数轴上表示对应的点到原点的距离.

概念引入：

问题2以10，－10，0的绝对值为例，结合下面的数轴说一说你是如何理解绝对值的？

问题3通过上面的举例，大家思考一下：一个数的绝

对值与这个数有什么关系？不妨多取几个数试一试，看看能不能发现规律.

教师可以让学生与同桌之间互相交流举例和结果，然后师生共同归纳：

归纳：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即

（1）如果a0，那么|a|＝a；

（2）如果a＝0，那么|a|＝0；

（3）如果a0，那么|a|＝－a.

问题4根据问题2，我们还能发现什么？

问题5结合下面数轴实例，说一说：在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值是越大还是越小？表示这个数的点离原点越远呢？

观察上图：|－2|＝2，|3|＝3，表示数－2的点离原点更近，表示数3的点离原点较远，2＜3，因此我们发现：数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小；数轴上的点离原点越远，它所表示的数的绝对值越大.

教师补充：反过来也是成立的，即一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远.

例1（教材P13例4）（1）写出1，－0.5，－Ａeq\f(7,4)的绝对值；

（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

解：（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，|－eq\f(7,4)|＝eq\f(7,4)；

（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.

【对应训练】

教材P14练习第1，2，3题.

【教学建议】

绝对值概念是教学难点，教学时要加强练习.还要注意联系已有知识，引导学生在绝对值学习中复习巩固前面的内容.如利用绝对值说明正数、负数的意义.以－4为例，这里的“－”号表示这是一个负数，“4”就表示这个数的绝对值；从数轴上看，这里的“－”号表明它在原点的左边，“4”表明它离原点的距离是4个单位长度.又如，互为相反数的两个数（0除外）符号相反，绝对值相等.

【教学建议】

这里使用了分类讨论思想，探究了正数、负数和0与其绝对值之间的关系，这个性质在后面的练习中经常会用到，其中分类讨论思想对今后学习有重要意义，当然在这里只要提醒学生注意就可以了，不要提出过高要求.

【教学建议】

在实际操作时，求一个具体的数的绝对值，直接去掉这个数的符号部分，剩下的数字部分就是这个数的绝对值.

设计意图

通过数轴上表示互为相反数的点说明绝对值的意义，借助数轴引出绝对值，并由此得出一个正数、负数和0的绝对值分别是什么的结论，同时渗透数形结合思想.

活动三：典例讲解，巩固提升

例2化简下列各数：

＋|－eq\f(3,5)|，－|＋1eq\f(1,3)|，－|－1.5|，|－（－2）|，|＋（－8）|，|－（＋eq\f(1,2)）|.

分析：绝对值部分直接按照活动二例1右侧教学建议的方法求出，再结合绝对值外的符号进一步化简得出结果.

解：＋|－Ａeq\f(3,5)|＝Ａeq\f(3,5)；－|＋1eq\f(1,