排列与排列数导学案 高二上学期北师大版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

§2排列问题

2.1排列与排列数

【学习目标】

1.通过实例,理解排列的概念.

2.通过学习,培养学生直观想象的核心素养.

◆知识点排列

1.排列的概念:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.?

2.排列数:把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作An

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)a,b,c与c,b,a为同一排列. ()

(2)在一个排列中,同一个元素不能重复出现.()

(3)从1,2,3,4中任选两个数字,只能组成一个排列. ()

(4)从n(n≥2)个人中选出2个人,分别从事两项不同的工作,则所有排列的个数可以用An2表示. (

◆探究点一排列与排列数的相关概念

例1判断下面几个问题是否属于排列问题?

①从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,不同的结果有多少种?

②从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,不同的结果有多少种?

③从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?

④平面上有5个点,任意三点不共线,这五点最多可确定多少条直线?

⑤10个学生排队照相,则不同的站法有多少种?

变式给出下面几个问题:

①5个人进行单循环乒乓球比赛;②从30人中选5人组成篮球队;③从40人中选2人担任正、副班长;④从1,2,3,4,5中选三个数组成无重复数字的三位数.

其中属于排列问题的有(填符合题意的序号).?

[素养小结]

判断一个具体问题是否为排列问题,就看安排元素时是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题.

◆探究点二用树状图法表示排列

例2写出下列问题的所有排列:

(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数.

(2)由1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的四位数.

变式写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列.

[素养小结]

利用树状图法解决简单排列问题的适用范围及策略

(1)适用范围:树状图在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方法.

(2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,再以先安排哪个元素为标准进行分类,然后安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列.同理可完成其他排列.最后按树状图写出排列.

拓展从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是 ()

A.12 B.24

C.36 D.48

◆探究点三简单的排列问题

例32名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相,要求2名教师分别站在两侧,则不同的站法共有 ()

A.A33种 B.2

C.(A55-A33)种

变式某省中学生足球赛预选赛每组有6支队,每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场,那么每组共进行多少场比赛?

[素养小结]

解决简单的排列应用问题的注意点

(1)明确要研究的元素是什么,有无顺序.

(2)明确需要分类完成还是分步完成.

拓展有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有 ()

A.12种 B.24种 C.48种 D.120种

§2排列问题

2.1排列与排列数

【课前预习】

知识点

1.一定的顺序2.不同排列的个数

诊断分析(1)×(2)√(3)×(4)√

【课中探究】

例1解:由排列的定义可知,需要考虑元素顺序的问题,才是排列问题.①中任选两个数相加,没有顺序性,所以不是排列问题;④中任意两点确定一条直线,但是直线没有方向性,所以没有顺序,也不是排列问题.②③⑤在求解时都需要考虑元素的顺序,是排列问题.

变式③④[解析]根据排列的定义可知,③④需要考虑元素的顺序性,属于排列问题,故填③④.

例2解:(1)画出树状图,如图所示.

由上面的树状图可知,所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12个.

(2)画出树状图,如图所示.由上面的树状图可知,所有的四位数为1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321,共24个.

变式解:由题意作出树