培优点02指、对、幂的大小比较（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

培优点02指、对、幂的大小比较（3种核心题型+基础保分

练+综合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小

比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、

对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．

【核心题型】

题型一直接法比较大小

利用特殊值作“中间量”

1

在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，

2

有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，

例如log3，可知1＝log2log3log4＝2，进而可估计log3是一个1～2之间的小数，从

22222

而便于比较．

命题点1利用函数的性质

12024··0.6b=log5c=log23abc

【例题】（全国模拟预测）已知a=3，2，3，则实数，，的

大小关系是（）

A．bacB．abcC．bcaD．acb

A

【答案】

30.6

【分析】利用指数函数单调性可得a=32、对数函数的单调性可得b=log52，

2

2

3

c=log23，从而可得结果.

3

2

x0.60.530.655

y=3R33=3

【详解】由在上单调递增，可得2，又3=272=32，

30.6

则a=32．

2

由y=logx在0,+¥上单调递增，可得b=log5log4=2．

222

3

由y=logx在0,+¥上单调递增，可得c=log23log33=．

333

2

所以bac，

故选：A

π3a,b,c

12024··a=4ln3,b=3π,c=4lnπ

【变式】（四川德阳二模）已知，则的大小关系是

（）