2010-2023历年河北省冀州中学高三第一次模拟考试数学理卷.docxVIP

2010-2023历年河北省冀州中学高三第一次模拟考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）

桌面上有三颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。重复下面的操作，直到桌面上没有骰子：将骰子全部抛掷，然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内（含三次）去掉的骰子的颗数为X.

（Ⅰ）求；????

（Ⅱ）求X的分布列及期望.

2.（本小题满分12分）

设函数f(x)=x3＋ax2＋bx(x0)的图象与直线y=4相切于M(1,4)．

（Ⅰ）求f(x)=x3＋ax2＋bx在区间(0,4]上的最大值与最小值；

（Ⅱ）设存在两个不等正数s,t(st),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x3＋ax2＋bx的值域是[ks,kt]，求正数k的取值范围。

3.“”是“直线与直线互相垂直”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.．已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则方程在区间内的解的个数是（???）

A．18

B．12

C．11

D．10

5.有下列数组排成一排：

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

，则此数列中的第2011项是

A．

B．

C．

D．

6.已知等比数列的各项都为正数，且当则数列

等于??????。

7.在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则

A．????B．?C．?D．

8.设（）是递增的等比数列，对于给定的（），

若，则数列的个数为

A．个．

B．个．

C．个．

D．无穷多个．

9.已知函数在内连续，则??????．

10.．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有

A．12种

B．48种

C．90种

D．96种

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.（1）

（2）

X

0

1

2

3

P

2.参考答案：

（Ⅰ）f′(x)=3x2＋2ax＋b.依题意则有：

所以解得所以f(x)=x3－6x2＋9x；

f′(x)=3x2－12x＋9=3(x－1)(x－3),由f′(x)=0可得x=1或x=3.

f′(x),f(x)在区间(0,4]上的变化情况为：

?

x

0

(0,1)

1

(1,3)

3

(3,4)

4

f′(x)

?

＋

0

－

0

＋

?

f(x)

0

增函数

4

减函数

0

增函数

4

?

所以函数f(x)=x3－6x2＋9x在区间[0,4]上的最大值是4,最小值是0.

（2）由函数的定义域是正数知,s0,故极值点(3,0)不在区间[s,t]上；

①若极值点M(1,4)在区间[s,t]上,此时0s≤1≤t3,

故有(i)或(ii)

(i)由k=,1≤t3知,k∈,当且仅当t=1时,k=4；

再由k=(s－3)2,0=1时,k=4.

由于s≠t,故不存在满足要求的k值．

(ii)由s=f(t)=f(t)=,及0s≤1可解得2≤t3,

所以k=,2≤t3知,k∈；

即当k∈时,存在t=∈[2,3),s=f(t)=∈(0,1],且f(s)≥4s=f(t)f(t),满足要求．

②若函数f(x)在区间[s,t]上单调递增,?则0st≤1或3st,

且,故s,t是方程x2－6x＋9=k的两根,

由于此方程两根之和为3,故[s,t]不可能同在一个单调增区间内；

③若函数f(x)在区间[s,t]上单调递减,则1st3,,

两式相减并整理得s2(s－3)3=t2(t－3)2,由1st3知s(s－3)=t(t－3),即s＋t=3,

再将两式相减并除以s－t得

－k=(s2＋st＋t2)－6(s＋t)＋9=(s＋t)2－6(s＋t)＋9－st=－st,

即k=st,所以s,t是方程x2－3x＋k=0的两根,

令g(x)=x2－3x＋k,

则解得2k,即存在s=,t=满足要求．

综上可得，当k时

3.参考答案：A

4.参考答案：C

5.参考答案：B

6.参考答案：

7.参考答案：C

8.参考答案：C

9.参考答案：

10.参考答案：B