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2010-2023历年河北省保定高阳中学高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知取值如表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）

x

0

1

4

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

?

A．1.30???????????B．1.45?????????C．1.65??????????D．1.80

2.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）

A．

B．1

C．

D．

3.从集合,中各取任意一个数,则这两数之和等于5的概率（?）

A．

B．

C．

D．

4.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其

两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

5.方程表示曲线C，给出以下命题：

①曲线C不可能为圆；????????????

②若曲线C为双曲线，则或；

③若，则曲线C为椭圆；??

④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.

其中真命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）．

6.设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

7.在一组样本数据的散点图

中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样

本相关系数为（?）

A．

B．

C．

D．

8.设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线上存在点.使，且,则双曲线的离心率为___________.

9.（本小题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

分数段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

10.（本小题10分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如表，问：

甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：通过图表可知，将（4,5.25）代入，即解得故选B.

考点：回归直线经过样本点的中心.

2.参考答案：A试题分析：由双曲线，知，则其顶点为（-1，0）、（1,0），渐近线方程为不妨确定其顶点为（1,0），渐近线为由点到直线距离公式得故选A.

考点：双曲线的几何性质.

3.参考答案：A试题分析：基本事件可用有序数对表示，所有情况为（2,1）、（2,2）、（2,3）、（3,1）、（3,2）、（3,3）共6个基本事件，两数之和等于5包括以下情况（2,3）、（3,2）共2个，因此这两数之和等于5的概率

考点：古典概型.

4.参考答案：C试题分析：由椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则即又离心率所以，进而所以椭圆的方程为，故选C.

考点：椭圆的定义和几何性质.

5.参考答案：②④试题分析：当时，曲线C表示圆，故①不对；当时，曲线为圆而不是椭圆，故③不对.

考点：含参数的椭圆方程和双曲线方程.

6.参考答案：B试题分析：分析题意可作图由，则由双曲线的定义，则，

经题意分析为等腰三角形，又，则在中，有解得，进而，故选B.

考点：双曲线的相关知识.

7.参考答案：C试题分析：散点图中所有样本点都在一条直线上说明两变量的相关性越强。两个变量相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，故选C.

考点：样本的相关系数.

8.参考答案：试题分析：存在这样的点在双曲线的左支上，由题意可分析出在中，由双曲线的定义可得，因此离线率

考点：双曲线的定义.

9.参考答案：（1）a＝0.005；（2）73分；（3）10人.试题分析：（1）小矩形的面积之和为1，即样本数据的频率之和为1；（2）由频率分布直方图估计平均数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）根据频数=样本容量频率求之.

试题解析：（1）依题意，得10×（2a＋0.02＋0.03＋0.04）＝1，解得a＝0.005.

（2）100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73分．

（3）数学成绩在[50，60）的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70）的人数为100×0.4×＝20，数学成绩在[70，80）的人数为100×0.3×＝40，数学成绩在[80，90）的人数为100×0.2×＝25.

所以数学成