直线与圆锥曲线的位置关系课件 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

直线与圆锥曲线的位置关系2.8课时1

前面已经学习了直线以及圆、椭圆、双曲线和抛物线等一系列的特殊曲线，通过平面直角坐标系，把圆锥曲线上的点和相应的圆锥曲线方程的解建立了一一对应的关系，直线与圆锥曲线交点的个数可以通过作出图象来确定.那么，我们是否还可以通过方程组的解的个数确定两者的交点个数呢？

1.会用代数法判断直线与圆锥曲线的位置关系.

??Δ＝64m2－4×5×(4m2－4)＝16(5－m2)，???

判断直线与椭圆的位置关系的方法

例2已知直线l:kx-y+2-k=0，双曲线C:x2-4y2=4，当k为何值时，(1)l与C无公共点；(2)l与C有唯一公共点；(3)l与C有两个不同的公共点.?

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(1)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.(2)注意对直线的斜率是否存在进行讨论.

例3已知直线y=kx+1与抛物线y2=4x，分别求直线与抛物线有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时的取值范围.解：联立方程组1.当k=0时，-4x+1=0直线与抛物线只有一个公共点.消去y得：①化简得

①2.当k≠0时，方程①判别式?=(2k-4)2-4k2=16-16k①当Δ＞0，即k1且k≠0，方程①有2个不同的实数解，直线和抛物线有两个公共点；②当Δ=0，即k=1，方程①有2个相同的实数解，直线和抛物线有且只有一个公共点，③当Δ0，即k1，方程①无实数解，直线与抛物线没有公共点.

相切不相切①思考：直线y=kx+1与抛物线y2=4x只有一个交点时，它们一定是相切吗？k2=0k2≠0一解不一定相切，相交不一定两解.

设直线l：y＝kx+m，抛物线：y2＝2px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2＝0.(1)若k≠0，当Δ0时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当Δ0时，直线与抛物线相离，没有公共点.(2)若k＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.

直线与圆锥曲线的位置关系相离相交相切判断方法

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3.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝.C0或1