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带电粒子在匀强电场中的运动典型例题
【例1】如图为密立根油滴实验示意图．设两平行板间距d=0.5cm，
板间电压U=150V，当电键S断开时，从上板小孔漂入的带电油滴能以
速度v匀速下降．合上S，油滴由下降转为上升．当速度大小达到v
00
时能匀速上升．假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比（即
f=kv），测得油滴的直径D=1.10×10m，油的密度ρ=1.05×10kg
－63
／m，试算出油滴的带电量并说明电性．
3
[分析]S合上前，油滴漂入小孔后受重力和阻力作用，以速度v
0
匀速下降时满足条件
f=kv=mg．
00
S合上后，油滴能由下降转为上升，电场力（Eq）必向上，速度
大小达到v时，所受阻力也为f，匀速上升时必满足条件
00
Eq=mg+f=2mg．
0
式中
因油滴所受电场力方向与板间场强方向相反，故油滴带负电．
[说明]密立根在实验中测定了许多油滴的带电量，发现它们都是
某个基本单位的整数倍，从而证实了自然界中存在着一个最小电量的
电荷，称为基元电荷，e=1.6×10－9C．因此，必须明白，密立根并没
1
有直接测出单个电子的电量，而是根据对油滴带电量的综合分析推理
得出的．
【例2】图1中A、B是一对平行的金属板．在两板间加上一周
期为T的交变电压u．A板的电势U=0，B板的电势U随时间的变化规
AB
律为：在0到T／2的时间内，U=U（正的常数）；在T／2到T的时
B0
间内，U=－U；在T到3T／2的时间内，U=U；在3T／2到2T的时间
B0B0
内，U=－U…现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设
B0
电子的初速度和重力影响均可忽略，
A．若电子是在t=0时刻进入的．它将一直向B板运动
B．若电子是在t=T／8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时
而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t=3T／8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时
而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t=T／2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向
A板运动
[分析]B板电势的变化规律如图2所示．A、B两板间的电场强度
大小恒定，方向周期性变化．电子所受的电场力也是大小恒定，方向
周期性变化，即
着B板作匀减
速运动，直至速度减为零．然后，电子又加速、减速，……如此一直
向着B板运动．其v－t图如图所示，A正确．
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