7.1.2 复数的几何意义 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

7.1.2复数的几何意义教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

主备人

备课成员

教学内容

本节选自《数学》（人教A版）必修第二册，章节7.1.2“复数的几何意义”。教学内容主要包括以下方面：

1.复数在复平面上的表示方法及其几何意义。

2.复数的模与复平面上的点之间的联系。

3.通过几何意义理解复数的加减运算。

4.分析复数的乘法和除法在几何上的意义。

5.探究特殊复数（如单位虚数、共轭复数等）在复平面上的位置及性质。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在通过复数的几何意义的学习，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模及直观想象能力。使学生能够：

1.理解并运用复数的几何表示，培养数学抽象和直观想象能力。

2.掌握复数模的计算及其几何意义，提高数学建模和问题解决能力。

3.通过复数的几何意义探究其基本运算规律，增强逻辑推理和数学思维能力。

4.借助复平面的几何分析，培养学生对复数概念的整体认识和运用能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了实数系统及其运算规则，理解了平面直角坐标系，并能够运用坐标系解决一些实际问题。此外，学生对复数的引入及基本概念已有初步了解，为学习复数的几何意义奠定了基础。

2.学生普遍对数学有一定的学习兴趣，尤其对几何直观和图形表示感兴趣。他们的逻辑思维能力逐步发展，具有一定的空间想象能力，但个别学生在抽象概念的理解上可能存在困难。学生的学习风格多样，部分学生喜欢通过直观图形理解问题，而另一部分学生则偏好通过公式和逻辑推理解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对复数几何意义的理解不够深入，难以将复数的代数表示与几何图形有效结合；在运用复数进行运算时，可能会忽略几何意义，导致对运算本质的理解不透彻；对于复数模的概念及其应用，学生可能需要更多实例和练习来加强理解和掌握。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和实例，引导学生理解复数的几何意义，强调复数与实数之间的联系与区别。

2.讨论法：组织学生分组讨论复数在复平面上的表示及其运算规律，促进学生主动思考和交流，加深理解。

3.实验法：利用数学软件或手工绘图，让学生亲自动手操作，直观感受复数的几何性质和运算过程。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT和动画展示复数在复平面上的动态表示，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。

2.教学软件：利用几何画板等软件，实时演示复数运算的几何过程，增强学生对概念的理解。

3.网络资源：提供在线数学工具和互动平台，便于学生课后自主探索和实践，巩固所学知识。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下复数的基本概念。在我们之前的学习中，我们已经知道复数是由实部和虚部组成的，形如a+bi的形式。今天，我们将进一步探讨复数的几何意义，看看如何将复数与复平面上的点对应起来。

###一、导入新课

上课之初，我会通过一个简单的思考问题来引起大家的兴趣：“同学们，我们在平面直角坐标系中如何表示一个实数呢？”大家可能会回答，实数可以在x轴上表示。接着我会追问：“那如果我们要表示一个复数，比如3+4i，我们应该如何在坐标系中表示它呢？”这个问题将自然引出我们今天要学习的复数的几何意义。

###二、新课内容

####1.复数与复平面的对应关系

首先，我会讲解复数与复平面上的点是如何一一对应的。我会指出，复平面实际上就是一个平面直角坐标系，其中横轴代表实部，纵轴代表虚部。例如，复数3+4i在复平面上的位置就是(3,4)。

####2.复数的模

####3.复数的加减运算

然后，我会让大家通过小组讨论的方式，探究复数的加减运算在复平面上的几何意义。我会给出一些例子，比如(3+4i)+(1-2i)和(3+4i)-(1-2i)，并请同学们在复平面上标出这些复数，然后进行运算，观察结果。

####4.复数的乘法和除法

在同学们掌握了复数的加减运算之后，我会进一步讲解复数的乘法和除法在几何上的意义。我会解释如何通过旋转和缩放来理解复数的乘法，以及如何通过旋转和反演来理解复数的除法。

###三、实践与应用

####1.实践练习

我会给出几个练习题，比如：

-计算复数2+3i和4-5i的和与差，并在复平面上表示出来。

-计算复数3+4i的平方，并在复平面上找出结果。

-解释为什么复数的乘法会导致复平面上的点旋转和缩放。

####2.学生展示

在学生完成练习后，我会邀请几位同学上讲台展示他们的解题过程和答案，并解释他们的思考过程。

###四、总结与反思

课程接近尾声时，我会带领大家一起总结