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2010-2023历年河北唐山市高三年级摸底考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若存在正数，使成立，则实数的取值范围是??????????.

2.已知复数满足,则复数=(??????)

A．

B．

C．

D．

3.在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求点到平面的距离.

4.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.

5.直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（???）

A．

B．

C．

D．

6.设函数，，则（????）

A．0

B．38

C．56

D．112

7.若满足，则的最大值为（?????）

A．

B．6

C．11

D．10

8.设等差数列的前项和为，且，，则（?????）

A．60

B．70

C．90

D．40

9.抛物线的准线截圆所得弦长为2，则=?????????.

10.在长度为3的线段上随机分成两段，则其中一段的长度大于2的概率为（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：∵存在正数，使成立，∴，∴令，

∵，∴，∴，∴.

考点：1.配方法求函数的最值；2.指数函数的函数值.

2.参考答案：C试题分析：.

考点：复数的除法运算.

3.参考答案：（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）.试题分析：本题考查线面平行的判定以及二面角的求法.线面平行的判断：①判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；②性质：如果两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；③性质：如果两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面或在这个平面内；④性质：如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么这条直线也平行于另一个平面或在这个平面内；⑤性质：如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.第一问是利用线面平行的判定定理证明；第二问是求点到平面的距离，先通过线面平行将点到面的距离转化为点到面的距离，再利用等体积法求出几何体的高，也就是点到面的距离.

试题解析：（Ⅰ）连结，由题意，可知，故四边形是平行四边形，所以．

又平面，平面，所以平面．??????????5分

（Ⅱ）设点到平面的距离为．

由（Ⅰ）知：，可得平面，

故点到平面的距离等于点到平面的距离，

所以，．

依题意，在中，，，，

因为，

所以．

在中，，又，

故点到平面的距离为．????????????????????????????????12分

考点：1.线面平行的判定；2.等体积法解题.

4.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.

试题解析：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分

（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．

所以．??????????10分

考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.

5.参考答案：D试题分析：直三棱柱外接球的球心位于上下底外心连线的中点上，中，即，中，，，所以，球的表面积.

考点：1.勾股定理；2.球的表面积.

6.参考答案：D试题分析：因为，

所以当和时，；

当时，；

当时，，

所以当和时，；

当时，；

当时，，

所以.

考点：1.分解因式；2.去绝对值；3.函数值的运算.

7.参考答案：C试题分析：由题意可知满足的区域如下图，目标函数在点处取得最大值，即最大值为11.

考点：线性规划.

8.参考答案：A试题分析：因为数列为等差数列，所以成等差数列，设，则成等差数列，所以，所以，即.

考点：1.等差数列的性质；2.等差中项.

9.参考答案：2试题分析：抛物线的准线为，而圆化成标准方程为，圆心，，圆心到准线的距离为，所以，即.

考点：1.抛物线的准线方程；2.勾股定理.

10.参考答案：B试题分析：在长度为3的线段上随机分成两段，所以设其中一段长度为，则；而其中一段的长度大于2，则或，所以解得，或，所以概率为.

考点：几何概型.