四川省三台中学2025年高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）数学试题含解析.docVIP

四川省三台中学2025年高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

2．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

3．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

4．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）

A． B． C． D．

5．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

6．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A．2，0 B．2， C．2， D．2，

7．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．

8．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

9．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

10．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

11．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）

A．69人 B．84人 C．108人 D．115人

12．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.

14．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.

15．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．

16．设满足约束条件，则的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

18．（12分）数列满足，是与的等差中项.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

20．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前n项和，求.

21．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.

22．（10分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.

（1）若直线过点,，求的方程；

（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.

【详解】

由，得，所以．

故选：B

本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.

2．C

【解析】

利用复数相等的条件求得，，则答案可求．

【详解】

由，得，．

对应的点的坐标为，，．

故选：．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数