大招13圆锥曲线的切线.pdf

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大招圆锥曲线的切线

除了联立后使用判别式来研究圆锥曲线的切线，在做小题时，我们还可以使用导数来研究圆

锥曲线的切线．

2

1．抛物线x2py(p0)的切线

2

xx

2

先将抛物线x2py(p0)转化为函数y的图象，然后直接求导得到y，因此抛物

2pp

x

202

Px,yyyxxx2py

线x2py(p0)在点00处的切线方程为00，又00，所以切线

p

xxpyy

方程为00．如图．

2

Px,yxxpyy

综上，抛物线x2py(p0)在点00处的切线方程为00．

2．抛物线y22px(p0)的切线

2

如图，先将抛物线y2px(p0)的图象一分为三，x轴上方为一部分，x轴下方为一部分，

原点处单独讨论．

2

①易得抛物线y2px(p0)在原点处的切线方程为x0．

试卷第1页，共8页

2

②抛物线y2px(p0)在x轴上方的部分可以看成y关于x的某个函数的图象，于是在

22yy2p

y2px两边对自变量x求导，得到（隐函数求导，详见层数部分大招）．进而得

p2p

yPx,yyyxx

到，因此抛物线y2px(p0)在点00处的切线方程为00，又

yy0

2

y2pxyypxx

00，所以00．