山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考 数学试题（含解析）.docx

2025届高三开学摸底联考

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上.

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A.B.C.D.

2.已知集合，则（）

A.B.C.D.

3.抛物线的准线方程为（）

A.B.

C.D.

4.如果随机变量，且，则（）

A.B.C.D.

5.已知，则（）

A.B.C.D.

6.某兴趣小组组织四项比赛，只有甲?乙?丙?丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加，每项比赛冠军只有一人，若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等，则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为（）

A.B.C.D.

7.已知双曲线的离心率为的一条渐近线截圆所得的弦长为（）

A.B.C.D.

8.已知正三棱锥的外接球为球，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

10.记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（）

A.-7B.5C.6D.7

11.已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（）

A.B.

C.D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一组数据为，则这组数据第60百分位数为__________.

13.已知圆的半径为是圆的两条直径，若，则__________.

14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.

四?解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知的内角的对边分别为.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

16.（15分）如图，在三棱柱中，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）设点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

17.（15分）在平面直角坐标系中，点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知直线与曲线相交于两点，直线，过点作，垂足为，设点为坐标原点，求面积的最大值.

18.（17分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，设，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立.

19.（17分）已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）（i）证明：且；

（ii）当时，若，写出集合.

2025届高三开学摸底联考

数学参考答案及评分意见

1.D【解析】由题知，，所以.故选D.

2.C【解析】解不等式，得或，则，所以.故选C.

3.B【解析】抛物线的标准方程为，所以抛物线的准线方程为.故选B.

4.C【解析】由题可得解得，故选C.

5.A【解析】.故选A.

6.C【解析】由题知概率.故选C.

7.D【解析】由，得，解得，所以双曲线的一条渐近线为，则圆心到渐近线的距离，所以弦长为.故选D.

8.B【解析】作平面，则是等边的中心，是正三棱锥外接球的球心，点在上，连接，连接交于点（图略），则.设该球半径为，则.由，可得.在中，，解得.因为点为的中点，所以，在中，，所以.设球心到过点的截面圆的距离为，可知，截面圆半径，所以截面圆的面积的取值范围为.故选B.

9.CD【解析】由解得：.因为“”是“”的充分不必要条件，所以.故选CD.

10.BD【解析】.又或7.故选BD.

11.ACD【解析】因为的图象关于对称，所以是偶函数，故A正确；因为是奇函数，所以即，故B错误；由得，又，所以，又，即，即，则，所以，所以①，即②，②-①得，所以函数的周期为4，令，由，得，再令，则，所以

，又，所以由，

所以

，故C，D正确.故选ACD.

12.80【解析】将这组数据从小到大排列为：，共8个，因为，所以这组数据第60