第06讲 同底数幂的乘法 幂的乘方（七大题型）（学生版） 2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪教版2024）.pdf

第06讲同底数幂的乘法幂的乘方（七大题型）

学习目标

1、掌握同底数幂相乘、幂的乘方；

2、学会同底数幂相乘、幂的乘方的逆用；

3、掌握同底数幂相乘、幂的乘方的逆用的应用。

一、知识引入

我们知道a·a·a可以写成a³(读作“a的三次方”或“a的立方”).

(读作“a的n次方).

其中a表示底数，正整数n表示指数，a的n次乘方的结果叫做a的n次幂.

二、同底数幂的乘法性质

am×an=am+n(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

【方法规律】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即am×an×ap=am+n+p（m,n,p都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数

m+nmn

a=a×am,n

相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整

数）.

三、幂的乘方法则

(am)n=amn(其中m,n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

mnpmnp

【方法规律】（1）公式的推广：((a))=a(a¹0，m,n,p均为正整数)

nm

（2）逆用公式：amn=am=an，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些

幂变形，从而解决问题.

1计算：

【即学即练】

1b5×b

（）；

23

æ1öæ1öæ1ö

2

（）ç-÷´ç-÷´ç-÷；

è2øè2øè2ø

326；

（）a×a

2nn+1

4

（）y×y．

2计算：

【即学即练】

5

(1)-x2；

3

(2)é(x+y)a+1ù；

ëû

2

(3)434．

-x-x×(-x)×(-x)

3计算：

【即学即练】

323

(1)a2×-a3×-a2；

32

(2)y2+y3-y×y5；

32

(3)