广东省汕头市翠英中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

汕头市翠英中学2023~2024学年第一学期期中阶段学业质量评估

九年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合；熟练掌握概念是解题的关键．

2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的定义：进行判断即可．

【详解】A、不是二次函数，不符合题意；

B、是二次函数，符合题意；

C、，不是二次函数，不符合题意；

D、，不是二次函数，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查二次函数的概念．熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．

3.用配方法解方程，变形后的结果正确的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.

【详解】，

，

，

所以，

故选D.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

4.已知抛物线与抛物线的形状完全相同，则a的值是（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的图像形状和二次函数的二次项系数的关系，是解题的关键．

【详解】解：∵抛物线与抛物线的形状完全相同，

∴，

故选A．

5.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A.点A与点是对称点 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．

【详解】解：A．∵与关于点O成中心对称，

点A与是一组对称点，故A正确，不符合题意；

B．∵对应点到对称中心的距离相等，

∴，故B正确，不符合题意；

C．∵与是对应线段，

∴，故C正确，不符合题意；

D．与不是对应角，

∴不成立，故D符合题意．

故选：D．

6.对于抛物线，下列判断正确的是(????)

A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是

C.对称轴为直线 D.当时，

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．

【详解】解：A、∵，∴抛物线开口向下，本选项错误，

B、抛物线的顶点为，本选项错误，

C、抛物线的对称轴为：，本选项正确，

D、把代入，解得：，本选项错误，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．

7.如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】一元二次方程有两个实数根，则根据性质列不等式即可得到答案．

【详解】关于的一元二次方程有两个实数根，

，

解得．

故选B．

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“一元二次方程有实数根，则”是解题的关键．

8.如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌，即可求出两个正方形重叠部分的面积．

【详解】解：

四边形和四边形都是正方形，

，，，

．

在与中，

，

≌，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键．

9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．

【详解】解：设=x°.

根据旋转的性质，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.

∴∠=∠B.

∵，∴∠C=∠CA=x°.

∴∠=∠C+∠C