山西省晋中市昔阳县中学校2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试检测数学试题（原卷版）.docx

昔阳中学高三年级第一次模拟考试检测卷

数学试卷

试卷满分：150分；考试时间：120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系中：①，②?，③，④正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.设，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列函数与是相等函数的是（）

A. B.

C.（且） D.（且）

5.若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）

A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5

6.已知是定义在上奇函数，当时，，则在上的表达式为

A. B. C. D.

7.已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知函数是定义在R上的偶函数，且图像关于点中心对称．设，若，（）

A.4048 B.－4048 C.2024 D.－2024

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论中，错误的结论有（）

A.取得最大值时的值为

B.若，则的最大值为

C.函数最小值为

D.若，，且，那么的最小值为

10.函数的大致图像为（）

A. B.

C. D.

11.当一束光通过一个吸光物质（通常为溶液）时，溶质吸收了光能，光的强度减弱；吸光度就是用来衡量光被吸收程度的一个物理量，其影响因素有溶剂、浓度、温度．分析物浓度越高，穿过材料的光子被吸收的机会就越大．吸光度的测量简便高效，因此被广泛应用于液体和气体的光谱测量技术，集成至工业测试系统，还可以用于科研分析．其中透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例．在实际生产和生活中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体材料的透光性能，著名的朗伯—比尔定律表明了两者之间的等量关系为，其中，是吸光度，为透光率，为入射光强度，为透射光强度，某化学有机高分子材料研究所测得了如下表不同有机高分子材料的透光率：

有机高分子材料

塑料

纤维

薄膜

0.6

0.7

08

设塑料、纤维、薄膜的吸光度分别为，，，则（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是________.

13.______．

14.已知函数，若的图象与的图象有A，B，C，D四个不同的交点，交点横坐标为，满足，则的取值范围是________

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数，求：

（1）求的值；

（2）当时，求的值域．

16.已知幂函数在上增函数

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范围．

17.在①函数是定义域为的奇函数且，②函数在点处的切线方程为，③是指数函数三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

已知函数（且，）．

（1）试确定的奇偶性；

（2）已知______，求不等式的解集．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.已知函数（x∈R

（1）解不等式；

（2）若函数hx为的反函数，在上单调，求a的取值范围；

（3）若函数，其中为奇函数，hx为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

19.对于函数，，如果存在实数a，b，使得函数，那么我们称为，的“HC函数”．

（1）已知，，试判断是否为，的“HC函数”．若是，请求出实数a，b的值；若不是，请说明理由；

（2）已知，，为，的“HC函数”且，．若关于x的方程有解，求实数m的取值范围；

（3）在后续学习中，我们将学习如下重要结论：“对于任意的正实数a，b，都有，当且仅当时，式中的等号成立”．我们将这个结论称为“基本不等式”．请利用“基本不等式”，解决下面的问题：已知，，为，的“HC函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数m的最大值．