陕西省教育联盟2025届高三上学期第一次模拟考试 数学试卷（含解析）.docx

2025届高三第一次模拟考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足，则（）

A.B.C.D.

3.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（）

A.B.

C.D.

4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（）

A.B.C.D.

5.已知，则（）

A.8B.-8C.D.

6.某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（）

参考数据：

A.B.C.D.

7.已知定义在上的函数满足，且，则（）

A.-4B.-2C.4D.2

8.如图，在直三棱柱中，，点分别为棱上的动点（不包括端点），若，则三棱锥的体积的最大值为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知事件满足，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若与互斥，则

C.若，则与相互独立

D.若与相互独立，则

10.已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为-1，则下列说法正确的是（）

A.的所有零点之和是6B.

C.D.

11.已知曲线的方程为是以点为圆心?1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（）

A.曲线的焦点坐标为

B.曲线过点

C.若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为

D.若曲线在的上方，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一组数据的第75百分位数是__________.

13.在中，已知为线段的中点，若，则__________.

14.已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有__________个，

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知的内角的对边分别为.

（1）求角；

（2）若的面积为，求的长.

16.（本小题满分15分）

已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）求的单调区间和极值.

17.（本小题满分15分）

如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面为的中点，且.

（1）求证：；

（2）求平面与平面的夹角的正弦值.

18.（本小题满分17分）

已知椭圆的左?右焦点分别为，右顶点为，且，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知是上两点（点不同于点），直线分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点.

19.（本小题满分17分）

随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES?DES?RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设是两个正整数，若的最大公约数是1，则称互素.对于任意正整数，欧拉函数是不超过且与互素的正整数的个数，记为.

（1）试求的值；

（2）设是两个不同的素数，试用表示，并探究与和的关系；

（3）设数列的通项公式为，求该数列的前项的和.

2025届高三第一次模拟考试·数学

参考答案?提示及评分细则

1.B，所以.故选B.

2.A因为复数满足，所以，所以.故选A.

3.A根据题意设双曲线的方程为，因为经过点，所以，即，所以双曲线的方程为，即.故选A.

4.C先将《大学》《论语》《周易》之外的6部经典名著的讲座全排列，共有种排法，再将《