3.1.2-两条直线平行与垂直的判定2.ppt

复习回顾1.直线的倾斜角定义及其范围：2.直线的斜率定义：3.斜率k与倾斜角α之间的关系：4.斜率公式：判断1.若直线的倾斜角为α，则直线斜率为tanα；2.若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α；3.直线的倾斜角越大，它的斜率也越大；4.直线的斜率越大，其倾斜角也越大；5.若α、2α、3α分别为三条直线的倾斜角，则α小于60°；练习已知直线l的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线的斜率k的取值范围。已知直线l的斜率是k，且0≤k≤1,求直线l的倾斜角α的取值范围。探究：已知直线l的斜率为1，请你画出直线l？这样的直线你能画出多少条，它们有何关系？yxOyxOl1l2α1α2解：设l1，l2的斜率为k1，k2倾斜角分别为α1、α2∵k1＝k2∴tanα1＝tanα2∵0°≤α180°∴α1＝α2∵l1，l2都在同一平面内∴l1//l2反之，若l1//l2,容易证得k1=k2设直线l1，l2的斜率为k1，k2，若k1=k2，则l1//l2？反之，若l1//l2，则k1=k2？对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有新课讲解l1//l2k1＝k2思考：若直线l1与直线l2的斜率相等，则l1//l2?若直线l1//l2，则两直线的斜率相等?结论：若直线的斜率不存在，则l1//l2k1，k2都不存在注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°，互相平行.例1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明yxO例题分析解：如图AB边所在直线的斜率kAB=CD边所在直线的斜率kCD=BC边所在直线的斜率kBC=DA边所在直线的斜率kDA=∵kAB=kCD，kBC=kDA∴AB//CD，BC//DA∴四边形ABCD是平行四边形新课讲解思考：两条直线垂直，它们的倾斜角有何关系？yxl1l2α2α1Oα2＝α1＋90°∴tanα2＝tan（α1＋90°）设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2（α1，α2≠90°）当l1⊥l2时，反之，易证结论也成立如果两条直线l1，l2都分别有斜率k1，k2，则有l1⊥l2k1k2＝－1新课讲解思考：1.如果k1k2＝－1，则直线l1⊥l2？2.如果直线l1⊥l2，则k1k2＝－1？结论：若两直线中，有直线斜率不存在时l1⊥l2k1，k2中有一个为零，另一个不存在注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．例2、已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断△ABC的形状。例题分析OxyACB解：如图BC边所在的直线的斜率kBC＝2由kABkBC=-1，得AB⊥BC即∠ABC=90°∴ΔABC是直角三角形AB边所在的直线的斜率kAB＝例题分析例3、已知直线l1经过点A(2，a)，B(a-1，3)，直线l2经过点C(1，2)，D(-2，a+2)（1）若l1//l2，求a的值（2）若l1⊥l2，求a的值解：设直线l2的斜率为k2，则(1)若l1//l2，则l1的斜率又∵∴a＝3(2)若l1⊥l2①当k2=0时，a=0，k1=－1不符合题意②当k2≠0时，由k1=－1k1k2=－1得a=－3练习1、课本89页练习1、22、直线l1⊥l2，又l2过点A(1,1)，B(m,n)，l1与y轴平行则n＝（）A、1B、-1C、2D、不存在3、平行四边形ABCD中，已知三个顶点坐标为A(-3,1)B(3，0)、C(-1，2)，则点D的坐标为B（－7，3）小结若两条直线l1，l2，斜率都存在，且不重合两直线平行与垂直的判定l1//l2k1＝k2l1⊥l2k1k2＝－1若两条直线l1，l2，斜率不存在，且不重合l1//l2k1，k2都不存在l1⊥l2