四川省成都市第七中学2025届高三上学期入学考试数学试卷（解析版）.docx

成都七中高2025届高三上期入学考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上．

3．考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管．

4．试卷满分：150分，考试时间：120分钟．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：D

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】利用特称量词的否定形式确定答案即可.

【详解】“，”的否定为：.，，

故选：A

3.已知向量，，若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先出求，再根据即可得出的值，最后求的模.

【详解】由题意可知，因为，，

所以，

又因为，所以，

即，解得.

所以.

故选：B.

4.已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得，进而分析得当最大时，圆的面积的最大，求出最大值，即可求解．

【详解】由题可知，，，，，为锐角，

当圆的面积取最大值时最大，

而，

所以，

因为点在线段（）上，

所以，

故，即圆半径的最大值为，

所以圆的面积的最大值为，

故选：D．

5.若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】根据题意，求出切线方程，然后对进行讨论即可.

【详解】设切点为,

对求导可得：,

切线的斜率为,

可得切线方程为：,

把点代入可得,

化为,

令,

,

令得;令得

所以函数在上单调递增,在上单调递减,

可得时函数取得极大值.

当时,,

当时,.

时，与函数的图象最多有一个交点,不符合题意,舍去.

时,由过点可以作曲线的两条切线,

与函数的图象有两个交点,

.

故选：C.

6.已知定义在正实数集上的函数设、、是互不相同的实数，满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先画出函数的图象，根据图象分析，即可求出的取值范围．

【详解】由fx=log

不妨令，则，即，得，

当时，单调递减，且与轴交于点，则，

所以的取值范围为.

故选：B．

7.设正四面体的棱长为2．则所有与此正四面体的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据几何关系，找出满足条件的截面即可.

【详解】这样的截面有两类：

①截面的一侧有一点，另一侧有三点，如左图中的，

其中分别是棱的中点，故是边长为1的正三角形，

故的面积为，这样的截面共有四个.

②截面的两侧各有两点，如右图中的四边形，

其中分别是棱的中点，

故四边形是正方形，

则四边形的面积为1，这样的截面共有三个.

综上所述，所有截面的面积之和为.

故选：C.

8.“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓，则（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】记粒子经过次随机选择后到达1号仓的概率为，粒子经过次随机选择后到达3号仓的概率为,分析可得整理得，，利用构造法推得为等比数列，即可求得通项，即得.

【详解】记粒子经过次随机选择后到达1号仓的概率为，

粒子经过次随机选择后到达3号仓的概率为，

则有消去可得，，

则，即，因

则数列组成一个首项为，公比为的等比数列，

故，即，

故.

故选：A.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得3分，错选得0分．

9.二项式的展开式中（）

A.前三项系数之和为22 B.二项式系数最大的项是第4项

C.常数项为15 D.所有项的系数之和为0

【答案】BCD

【解析】

【分