5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课的教学内容为2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第五章“三角函数”第6节第2小节“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”。具体内容包括：

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的基本性质，如周期性、奇偶性、单调性等。

2.图象变换规律，包括振幅A、角频率ω和相位φ对函数图象的影响。

3.通过具体例子分析函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与y＝sinx图象的关系，掌握图象变换的方法。

4.学会利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象解决实际问题。

核心素养目标

1.让学生通过探究函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过对函数图象的变换分析，发展学生的空间想象能力和数学建模素养。

3.在解决实际问题的过程中，提高学生的数学应用素养，增强解决实际问题的能力。

4.培养学生合作交流的意识，提高团队协作能力，促进数学交流素养的形成。

教学难点与重点

1.教学重点

①掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的基本图象及其性质，包括周期、振幅、相位的概念。

②学会通过图象变换理解函数y＝Asin(ωx＋φ)与基本正弦函数y＝sinx的关系。

③能够利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象解决相关的数学问题。

2.教学难点

①理解并应用函数y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A、ω、φ对函数图象的影响。

②函数图象的变换过程，尤其是相位φ对图象的平移作用。

③将函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与实际问题相结合，进行模型构建和问题解决。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、电脑、数学软件（如几何画板）。

2.课程平台：校园网络教学平台。

3.信息化资源：数学教学视频、动态函数图象演示软件。

4.教学手段：板书、PPT展示、小组讨论、问题解答。

教学过程

1.导入新课

同学们，上一节课我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质。今天我们将进一步探讨一个更一般的三角函数——函数y=Asin(ωx+φ)的图象。请大家思考一下，A、ω、φ这三个参数分别会对函数的图象产生怎样的影响呢？

2.探究函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质

（1）请大家打开课本，翻到第五章第6节第2小节。我们先来了解一下函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质。请大家阅读课文，找出函数的周期、振幅和相位的概念。

（2）学生阅读课文，老师巡视课堂，解答学生的疑问。

（3）请一位同学分享一下你的学习成果。很好，这位同学找出了周期T、振幅A和相位φ的概念。那么，我们可以得出函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式是T=2π/ω，对吗？请大家齐声回答。

3.学习函数图象的变换规律

（1）接下来，我们来看一下函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律。请大家观察PPT上的两个函数图象，一个是y=sinx，另一个是y=2sin(x+π/6)。请大家尝试描述这两个图象之间的关系。

（2）学生观察图象，老师巡视课堂，解答学生的疑问。

（3）请一位同学分享一下你的观察结果。很好，这位同学发现，函数y=2sin(x+π/6)的振幅是2，相位是π/6，相比y=sinx，图象发生了垂直拉伸和水平平移。那么，我们可以得出结论：A影响振幅，ω影响周期，φ影响图象的平移。

4.练习巩固

（1）现在，我们来练习一道题目。请大家在练习本上完成以下题目：已知函数y=3sin(2x-π/3)，求该函数的周期、振幅和相位。

（2）学生独立完成题目，老师巡视课堂，解答学生的疑问。

（3）请一位同学分享一下你的答案。很好，这位同学正确地求出了周期T=π，振幅A=3，相位φ=π/3。大家做得怎么样呢？请检查一下自己的答案。

5.解决实际问题

（1）接下来，我们来解决一个实际问题。假设一个摆的运动可以用函数y=Asin(ωt+φ)来描述，其中A是摆的振幅，ω是摆的角频率，t是时间，φ是初相位。已知摆的振幅为5cm，周期为2s，初始时刻摆处于最高点。求摆的运动方程。

（2）学生分组讨论，老师巡视课堂，解答学生的疑问。

（3）请一组同学分享一下你们的讨论成果。很好，这组同学正确地列出了方程5sin(πt/2+π/2)。大家还有其他解法吗？请继续讨论。

6.总结与反思

（1）通过今天的学习，我们掌握了函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质和图象变换规律。请大家回顾一下，我们学习了哪些内容？

（2）学生回顾所学内容，老师总结。

（3）很好，我们学习了函数y=Asin(ωx+φ)的周期、振幅和相位的概念，以及图象变换规律。希望大家能够将