2024人教版初中九年级数学上册大单元：二次函数yax的图像和性质计划二课时第二课 .pdf

人教版初中九年级数学上册大单元22.1.2二次函数

y=ax2的图像和性质）（计划二课时）第二课时教学设计

[2022课标]

一、教学目标

二、教学内容分析

三、教学重点

四、教学难点

五、学情分析

六、教学准备

七、教学过程

八、学业评价

九、学习活动

十、作业设计

十一、教学反思

一、教学目标

1.会用数学的眼光观察现实世界：在第二课时中，学生将进一步深化对二次函

数y=ax2图像的理解，通过观察不同a值下图像的变化，学会用数学的眼光洞察图

像特征与现实世界现象之间的联系，如经济增长、物理运动等过程中的函数关系。

2.会用数学的思维思考现实世界：通过讨论二次函数y=ax2图像的平、对称

性等性质，学生将运用逻辑推理和归纳分析的方法，深入探讨图像变化背后的数学

规律，并运用这些规律解决实际问题，培养批判性思维和创新能力。

3.会用数学的语言表达现实世界：学生将熟练掌握使用数学符号、公式和图表

来描述和解释二次函数y=ax2图像及其性质的能力，能够将观察到的图像特征转化

为精确的数学语言，并应用于构建数学模型解决现实世界中的问题，从而提升数学

交流和应用能力。

二、教学内容分析（略）

三、教学重点（略）

四、教学难点（略）

五、学情分析（略）

六、教学准备（略）

七、教学过程（略）

八、学业评价（略）

如果需要完整资料，请联系作者获取。

九、学习活动

针对人教版初中九年级数学上册教材中《第二十二章二次函数》中的22.1.2节

《二次函数y=ax2的图像和性质》的第二课时，我设计了以下学生具体学习活动，

旨在通过多样化的探究和实践活动，进一步巩固和深化学生对二次函数y=ax2图像

特征及其性质的理解。

一、复习回顾活动：巩固已知，建立联系（约5分钟）

活动描述：

教师活动：简要回顾第一课时所学内容，包括二次函数y=ax2的图像特征（开

口方向、对称轴、顶点等）和基本性质（增减性、最值等）。

学生活动：学生快速回答教师提出的问题，如“当a为正数时，y=ax2的图像开

口方向如何？等，以巩固已知知识。

教师总结：强调第一课时与第二课时的联系，明确第二课时将要深入探讨的内

容。

活动目的：通过复习回顾，帮助学生巩固第一课时的学习内容，为第二课时的

深入学习奠定基础。

二、图像变换活动：探索平与伸缩变换（约15分钟）

活动描述：

教师引导：介绍图像平和伸缩变换的基本概念，以及如何通过改变函数表达

式来实现这些变换。

学生活动：

平变换：学生尝试通过改变函数表达式中的常数项来实现图像的上下平，

观察并记录图像的变化规律。例如，将y=x2变为y=x2+2,y=x2-3等，并讨论平

后图像的顶点坐标变化。

伸缩变换：学生进一步探究如何通过改变函数表达式中的系数a来实现图像的

伸缩变换。通过比较y=x2与y=2x2、y=0.5x2等图像的差异，理解系数a对图像开口

宽度和陡峭程度的影响。

综合实践：学生分组进行图像变换的综合实践，通过组合平和伸缩变换，设

计并绘制出具有特定性质的二次函数图像。

活动目的：通过图像变换活动，学生将深刻理解函数表达式中系数的变化如何

影响二次函数的图像特征，掌握图像平和伸缩变换的方法。

三、性质深化活动：深入探究二次函数的对称性（约20分钟）

活动描述：

教师讲解：详细介绍二次函数图像的对称性，特别是关于对称轴的对称性。

学生活动：

对称性验证：学生利用计算器或数学软件绘制二次函数图像，选取图像上的点,

通过测量或计算验证这些点关于对称轴（y轴）的对称性。

对称性质应用：学生尝试利用图像的对称性解决一些具体问题，如求与已知点

关于对称轴对称的点的坐标、利用对称性简化计算等。

拓展探究：引导学生思考，除了y轴外，二次函数图像是否还有其他可能的对

称轴？如果存在，这些对称轴与函数表达式有何关系？

活动目的：通过性质深化活动，学生将进一步理解二次